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角(1)通过实验探索圆的另一个特性如图,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?(多媒体图片引入)(教科书展示了一种证明方法叠合法,教学时要鼓励学生用多种方法探索图形的性质,学生的想法未必完善,但只要有合理的成分就应给予肯定和鼓励.)结论:在同圆或等圆中,相等的圆心角所的弧相等,所对的弦也相等.(2)对(1)中结论的逆命题的探究在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角_____,所对的弦_____;在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么他们所对的圆心角______,所对的弧_____.(教学时仍要鼓励学生用多种方法进行探索)(3)应用新知,体验成功
例如图,在⊙O中,,∠ACB60°,求证:∠AOB∠BOC∠AOC
f5圆周角(1)创设情境引入概念如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗
观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心O的位置,同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位
置C,他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系?如果同学丙,丁分别站在其他靠墙的位置D和E,他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗?
概念:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(意在引出同弧所对的圆心角与圆周角,同弧所对的圆周角之间的大小关系.教学时要引导学生分析圆周角有两个特征:角的顶点在圆上;两边在圆内的部分是圆的两条弦.)
(2)圆的相关性质①动手实践
活动一:分别量一下所对的两个圆周角的度数,比较一下,再变动点C在圆周
上的位置,圆周角的度数有没有变化?你能发现什么规律?
活动二:再分别量出图中所对的圆周角和圆心角的度数,比较一下,你有什么
发现?(利用一些计算机软件,可以很方便的度量圆周角,圆心角,有条件的话可以试一
试)得到结论:同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对
的圆心角的度数的一半.②为了进一步研究上面发现的结论,在⊙O任取一个圆周角∠BAC,将圆对折,使
折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A.由于A的位置的取法可能不同,这时折痕可能会:在圆周角的一条边上;在圆周角的内部;在圆周角的外部.(学生解决这一问题是有一定难度的,应给学生留有时间和空间,让他们进行思
考.引导学生观察后两种情况,让学生思考:这两种情况能否转化为第一种情况?如何转化?当解决一个问题有困难时,我们可以首先考虑其特殊情形,然后再设法解决一般问题.这是解决问题时常用的策略.r
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