3CA47则BC10若ta
2，则si
2
uur
uur
uuur

x2y111已知变量xy满足约束条件xy1则zx2y的最大值为y10
12若x

ax
2
6展开式的常数项是60，则常数a的值为

3xax013．已知奇函数fx则g2的值为gxx0

（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。
14．（坐标系与参数方程选做题）已知点A是曲线2cos上任意一点，则点A到直线si
的距离的最小值是________15（几何证明选讲选做题）如图，D是圆O的直径AB延长线上一点，PD是圆O的切线，P是切点，D30，
。

6
4
AB4，BD2，PA
．
三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．）
数学试题（理科）
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f16．（本小题满分12分）
已知函数fx）3si
2xcos2x
1求函数fx的最小正周期和最值；2求函数fx的单调递减区间．
17．（本题满分12分）若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。（1）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；（2）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数X的分布列和数学期望．18（本小题满分14分）四棱锥PABCD底面是平行四边形，面PAB面ABCD
1ADBAD60。E，F分别为AD，PC的中点2P（1）求证：EF面PAB；PAPBAB
F
（2）求二面角DPAB的余弦值
B
C
A
E
D
19．（本小题满分14分）已知数列a
的前
项和是S
，且S
（1）求数列a
的通项公式；（2）设b
log31S
1
N，求适合方程

1a
1
N．2
11125的正整数
的值．b1b2b2b3b
b
151
20．（本小题满分14分）已知左焦点为F10的椭圆过点E1
23．过点P11分别作斜率为k1k2的椭圆的动弦ABCD，设3
MN分别为线段ABCD的中点．
数学试题（理科）
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f（1）求椭圆的标准方程；（2）若P为线段AB的中点，求k1；（3）若k1k21，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标．
21．（本小题满分14分）已知函数fxaxl
1x
2
（1）r