题为选考题，考生根据要求作答
（一）必考题：共60分
17已知正数数列a
满足：
a1

2
，
a


a
1

2
1a
a
1

2



2

（1）求a2，a3；
（2）设数列b
满足b
a
12
2，证明：数列b
是等差数列，并求数列a
的通项a

2
f18如图，在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在棱AB，CD上，且AECF1（1）已知M为棱DD1上一点，且D1M1，求证：B1M平面A1EC1（2）求直线FC1与平面A1EC1所成角的正弦值
19已知椭圆：
x24

y22
1，过点P11作倾斜角互补的两条不同直线l1，l2，设l1与椭圆交于
A、
B两点，l2与椭圆交于C，D两点
（1）若P11为线段AB的中点，求直线AB的方程；
AB（2）记，求的取值范围
CD
20在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示
（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩x（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为考生竞赛成绩z服正态分布N2，其中，2分别取考生的平均成绩x和考生成绩的方差s2，那么该区4000名考生成绩超过8441分（含8481分）的人数估计有多少人？（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不．超．过．8481分的考生人数为，求P3（精确到0001）附：①s220475，204751431；②zN2，则Pz06826，P2z209544；③0841340501
3
f21已知函数fxxexal
xx，aR（1）当ae时，求fx的单调区间；（2）若fx有两个零点，求实数a的取值范围
（二）选考题：共10分请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号22选修44：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，l的极坐标方程为

cos

2
si



10
，
C
的参数方程为
x

y

3cos2si

（
为参数，


R
）
（1）写出l和C的普通方程；
（2）在C上求点M，使点M到l的距离最小，并求出最小值
23选修45：不等式选讲
已知fxax2x2（1）在a2时，解不等式fx1；（2）若关于x的不等式4fx4对xR恒成立，求实数a的取值范围
4
f一、选择题15BDABC二、填空题
武汉市2018届高中毕业生四月调研测试理科数学参考答案
610BDABD11、12：CC
1325
三、解答题
1413
15
0
2
16156
17（1）由已知
a2

a1

a2
3
a1

2
，而
a1

2
，∴
a22

22

3
2a2

2
，即
a22
r