来研究方程的根
设计意图从HPM的视角来设计教学，激发学生的学习兴趣，同时，在教学过程中潜移默化的丰富学生数学文化知识，同时引出本节课的研究内容，在方程无法求解的情形下，如何判断根的情况
2建构零点概念
问题2写出函数的图象与x轴交点的坐标
设计意图通过数形结合引导学生主动探究方程的根与函数图象间的关系从数与形的角度方程的根在对应的函数中所具有的多重意义在这一环节中，该函数图象不要求学生画出，应用学生已有的知识结构想象出函数图象的具体形式，以培养学生的直观想象素养
零点概念：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点
练习1判断下列函数是否存在零点？
1）
2）
3）
问题3一般方程的根和其对应的函数零点之间有怎样的关系？
方程的根与函数零点的等价关系方程有实数根等价于函数有零点，等价于函数的图象与x轴有交点
设计意图由于函数的零点是新概念，所以为了避免学生与方程的根以及几何概念中的点混淆，明晰三者之间的相互转化关系虽然它们有各自不同的特性，但反映的却是共同的本质在这一环节中培养学生的抽象概括能力
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3探究零点存在性定理问题4满足什么条件，函数存在零点呢？先解决这样一个问题，已知函数在区间2，1、2，4内有零点，计算观察乘积有什么特点设计意图在此环节中需要观察图象，在区间2，1内，和一个在x轴上方，一个在x轴下方，区间端点值异号，并且图象连续不断的穿过x轴，图象就与x轴有交点，所以函数在区间（2，1）内有零点同样的，在区间2，4内和一个在x轴上方，一个在x轴下方，区间端点值异号，并且图象连续不断的穿过轴，图象就与x轴有交点，所以函数在区间（2，4）内有零点在这一环节中培养学生数学运算能力，抽象概括地归纳出函数存在零点的条件零点存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c就是方程的根练习2判断下列说法，若否定，则举出反例1）如果函数在区间上连续的，那么函数在该区间上一定有零点吗？
2）如果函数在区间上满足条件，那么函数在该区间上一定有零点吗？
3）如果函数在区间内有零点，那么该函数一定满足的条件吗？设计意图这三个问题有助于学生理解零点存在性定理的本质，明确定理中充分不必要的条件，有助于培养学生直观想象与数学抽象的核心素养4应用零点存在性定理例11）判断方程根的个数2）若该r