一．【学习目标】1了解数列的概念和几种简单的表示方法列表、图象、通项公式2了解数列是自变量为正整数的一类函数3会利用已知数列的通项公式或递推关系式求数列的某项4会用数列的递推关系求其通项公式二．【方法总结】1利用通项公式，应用函数思想是研究数列特征的基本方法之一，应善于运用函数观点认识数列，用函数的图象与性质研究数列性质
练习1已知数列a
满足a11，
19
A
20
325
B
462
【答案】D
41
C
84
20
D
41
，则数列1
a
的前40项的和为（）
【方法总结】：这个题目考查的是数列的求和问题。首先数列求和选用的方法有，裂项求和，主要用于分式能够通过写成两项相减的形式从而消掉中间的项；分组求和，用于相邻两项之和是定值，或者有规律的；错位相减求和，用于一个等差一个等比乘在一起求和的数列。
练习2数列a
满足a11，且对于任意的
N都有
，则
2016
A
2017
【答案】D
4032
B
2017
2017
C
2018
4034
D
2018
等于（）
f【方法总结】：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．
练习3
已知数列a
满足a1
1，
a2
1，若3
通项a
（）
1A2
1
【答案】B
1B2
1
1C3
1
1D2
11
，则数列a
的
【解析】



则
数列
1

a

1

1a

是首项为
2，公比为
2
的等比数列，
，利用叠加法，
，
，则
a


12
1
选
B
【方法总结】：由前几项归纳数列通项或变化规律的常用方法及具体策略
1常用方法：观察观察规律、比较比较已知数列、归纳、转化转化为特殊数列、联想联想常见的数列等
方法
f2具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号
交替出现的情况，可用
处理
练习1数列
A1
1
2
【答案】D
的一个通项公式可能是（）
B
1

12

C1
11
2

D
r