2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试卷
一、选择题本题共10小题每小题4分满分40分在每小题给的四个选项中只有一项符合题目要求把所选项前的字母填在题后括号内1当x0时与x等价的无穷小量是A1e
x
Bl

1x1x
C1
x1
D1cosx
【考点分析】：等价无穷小的定义和常用的等价无穷小【求解过程】：方法一：利用等价无穷小
x0时，1e

x
e1x，1x11x
x
2




12
1
1x2
1cosx

12
x

1x1l
1xxx，l
21x


方法二：可用洛必达法则和等价无穷小的定义来求解
验证极限lim
x0
ABCDx
是否等于1，其中ABCD表示A，B，C，D四个选项中
的式子。故选B【基础回顾】：下面，我们就无穷小之比的极限存在或为无穷大时。来说明两个无穷小之间的比较。应当注意，下面的及都是在同一个自变量的变化过程中的无穷小，且0，lim是在这个变化过程中的极限。定义：
也
0就说是比高阶的无穷小，记作o；如果lim，就说是比低阶的无穷小。如果limc0，就说与是同阶无穷小；如果limkc0k0，就说是关于的k阶无穷小。
如果lim
f1，就说与是等价无穷小，记作。显然，等价无穷小是同阶无穷小的特殊情形，即c1的情形。
如果lim常用等价无穷小，当x0时，e1l
1xsi
xta
xx
x
1x

1x，
1cosx
12x2
2曲线y
1l
1ex渐近线的条数为x
A0B1C2D3【考点分析】：曲线的渐近线（水平、垂直、斜渐近线）的条数【求解过程】：计算垂直渐近线：求函数在其不连续点xx0处的极限，若为则存在垂直渐近线
xx0
函数只有间断点x0，limylim
x0
1l
1ex，故存在垂直渐近线x0x0x
计算水平渐近线：求函数在xx时的极限a，若a存在，则有水平渐近线
ya
1limyliml
1ex0，故存在水平渐近线y0xxx
计算斜渐近线：求
y在xx时的极限a，a存在，a0，若且求出yaxx
在相应处的极限b，则有斜渐近线yaxb
1l
1exyex0limlimlim21xxxxx1exr