弧长与扇形面积
一选择题1（2018湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市3分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长2πr，底面面积πr2，侧面面积πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2πrR，∴R2r，设圆心角为
，
则
2πrπR，
解得，
180°，故选：B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．2（2018内蒙古包头市3分）如图，在△ABC中，AB2，BC4，∠ABC30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（）
A．2
B．2
C．4
D．4
【分析】过A作AE⊥BC于E，依据AB2，∠ABC30°，即可得出AEAB1，再根据公式即可得到，阴影部
分的面积是×4×1
2．
【解答】解：如图，过A作AE⊥BC于E，∵AB2，∠ABC30°，∴AEAB1，
又∵BC4，
f∴阴影部分的面积是×4×1故选：A．
2，
【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积，常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．3（2018遂宁4分）已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是（）A．4πB．8πC．12πD．16π【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
【解答】解：该扇形的面积
12π．
故选：C．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形
的半径等于圆锥的母线长．
4（2018广西玉林3分）圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的
圆心角是（）
A．90°B．120°C．150°D．180°
【分析】由圆锥的主视图为等边三角形知圆锥的底面圆直径为4侧面展开图扇形的半径为4，据此利用弧长
公式求解可得．
【解答】解：∵圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，
∴圆锥的母线长为4底面圆的直径为4，
则圆锥的侧面展开图扇形的半径为4，
设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是
，
根r