成一个有盖的长方体水箱⑦为底，①②③④为侧面，⑤＋⑥为水箱盖，其中①与③，②与④分别是全等的矩形，且⑤＋⑥＝⑦，设水箱的高为x米，容积为y立方米．
1写出y关于x的函数关系式；2如何设计x的大小，可使得水箱的容积最大？解析：1依题意水箱底的宽为2－2x米，长为6－2x＝3－x2
米．则水箱的容积y＝2－2x3－xx＝2x3－8x2＋6x0＜x＜1，即y关于x的函数关系式为y＝2x3－8x2＋6x0＜x＜1．2y＝2x3－8x2＋6x0＜x＜1，∴y′＝6x2－16x＋6令y′＝6x2－16x＋6＝0，得x＝4－74＋7或x＝舍去，334－7时，y′＞0，函数单调递增；3
当0＜x＜当
4－7＜x＜1时，y′＜0，函数单调递减．34－7时，函数y＝2x3－8x2＋6x0＜x＜1取得最大值，34－7米时，容积最大．3
∴当x＝
即设计水箱的高为
10．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支
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f持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y单位：元与月处理量x单位：吨之间的函数关系1可近似的表示为：y＝x2－200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得2到可利用的化工产品价值为200元．1该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？2该单位每月能否获利？如果获利，求最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？y1解析：1由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为＝x＋x280000－200≥2x180000x－200＝200，x2
180000当且仅当x＝，即x＝400时，等号成立．x2∴当月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．2设该单位每月获利为S，则S＝200x－y
12＝200x－2x－200x＋80000
1＝－x2＋400x－8000021＝－x－4002，x∈400，600．2∵x∈400，600，∴当x＝400时，S取值最大值为0因此，该单位不能获利，最多能收支平衡．
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f当x＝600时，S＝－20000，说明该单位每月最大亏损金额为20000元，所以国家至少需要每月补贴20000元才能使该单位不亏损．
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