高一数学必修1各章知识点总结第二章基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果x
a，那么x叫做a的
次方根，其中
1，且
∈N．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作
00。aa0当
是奇数时，
a
a，当
是偶数时，
a
aaa02．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：
m
aa0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质rrsr（1）a〃aa
（2）aa
rsrrsrs
a
ama0m
N
1，a

m


1
m


1
m
a0m
N
1
a0rsR；
a0rsR；
a0rsR．（3）abaa（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数yaxa0且a1叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a10a1
665544
3
3
2
2
1
1
1
1
4
2
0
1
2
4
6
4
2
0
1
2
4
6
定义域R值域y＞0在R上单调递增非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）
定义域R值域y＞0在R上单调递减非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在a，b上，fxaxa0且a1值域是fafb或fbfa；（2）若x0，则fx1；fx取遍所有正数当且仅当xR；（3）对于指数函数fxaxa0且a1，总有f1a；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果axNa0a1，那么数x叫做以．a为底．．N的对数，记作：xlogaN（a底数，N真数，logaN对数式）说明：○1注意底数的限制a0，且a1；2axNlogaNx；○3注意对数的书写格式．○两个重要对数：
logaN
f1常用对数：以10为底的对数lgN；○2自然对数：以无理数e271828为底的对数的对数l
N．○指数式与对数式的互化幂值真数
ab＝NlogaN＝b
底数指数对数（二）对数的运算性质如果a0，且a1，M0，N0，那么：1logaM〃NlogaM＋logaN；○M2logalogaM－logaN；○N3logaM
logaM
R．○注意：换底公式logcb（a0，且a1；c0，且c1；b0）．logablogca利用换底公式推导下面的结论1
（1）logab
logab；（2）logab．mlogbar