2006年10月高等教育自学考试课程代码：2198
1．设A是4阶矩阵，则A（
）
A．4A
B．A
C．A
D．4A
2．设A为
阶可逆矩阵，下列运算中正确的是（
）
A．（2A）T2AT
B．（3A）13A1
C．（AT）T1（A1）1T
D．（AT）1A
3．设
2
阶方阵
A
可逆，且
A1

31
72，则A（
）
A．

21
73
B．

21
73
C．

21
37
D．1372
4．设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性无关的是（
）
A．α1，α2，α1α2
B．α1，α2，α1α2
C．α1α2，α2α3，α3α1
D．α1α2，α2α3，α3α1
5．向量组α1（1，0，0），α2（0，0，1），下列向量中可以由α1，α2线性表出的是（
）
A．（2，0，0）
B．（3，2，4）
C．（1，1，0）
D．（0，1，0）
6．设A，B均为3阶矩阵，若A可逆，秩（B）2，那么秩（AB）（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
7．设A为
阶矩阵，若A与
阶单位矩阵等价，那么方程组Axb（
）
A．无解
B．有唯一解
C．有无穷多解
D．解的情况不能确定
8．在R3中，与向量α1（1，1，1），α2（1，2，1）都正交的单位向量是（
）
A．（1，0，1）
B．1（1，0，1）2
C．（1，0，1）
D．1（1，0，1）2
9．下列矩阵中，为正定矩阵的是（
A．113
120
300

）
B．111
121
111
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fC．

110
120
100
D．

110
120
001
10．二次型
fx1x2x3
x12

4x
22

3x
23

4x1x2

2x1x3
8x2x3的秩等于（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
0001
11．行列式
00
03
20
00
__________
4000
12．设矩阵
A

ab

，则
AAT__________
13．设矩阵
A

13
24

，则行列式A2__________
14．设向量组α1（1，3，α），α2（1，0，0），α3（1，3，2）线性相关，则a__________
15若3元齐次线性方程组Ax0的基础解系含2个解向量，则矩阵A的秩等于__________
16．矩阵

100
110

111
的秩等于__________
17．设α1，α2是非齐次线性方程组Axb的解，又已知k1α1k2α2也是Axb的解，则
k1k2__________
1
18已知
P1AP


2

1
其中
P

110
101
112

，则矩阵
A
的属于特征值
1
的特征向量
是__________
19．设A为
阶方阵，已知矩阵EA不可逆，那么矩阵A必有一个特征值为__________
120
20．实对称矩阵
A

20
03
53所对应的二次型xTAx__________
三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）
1002
21．计算行列式D
00
13
24
00
的值
3004
22．设矩阵A005
013
027

，B
10

20
02
11

r