且
α
是第四象限角，计算：
si
α＋2
＋1πsi
α＋2
π
＋si
αcosα
－2
＋1π－2
π

∈Z．
方法提炼
利用诱导公式化简求值时的原则为：
1．“负化正”，运用公式三将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数．
2．“大化小”，利用公式一将大于360°的角的三角函数化为0°到360°的三角函数，
利用公式二将大于180°的角的三角函数化为0°到180°的三角函数．
3．“小化锐”，利用公式六将大于90°的角化为0°到90°的角的三角函数．
4．“锐求值”，得到0°到90°的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角
可由计算器求得．
提醒：诱导公式中“符号看象限”是指把α从形式上看作锐角，从而2kπ＋αk∈Z，
π＋α，－α，π－α，π2－α，π2＋α分别是第一，三，四，二，一，二象限的角．
请做演练巩固提升3
三、si
x±cosx与方程思想
1【例3】已知si
θ－cosθ＝2，求：
2
f1si
θcosθ；2si
3θ－cos3θ；3si
4θ＋cos4θ方法提炼1．已知asi
x＋bcosx＝c可与si
2x＋cos2x＝1联立，求得si
x，cosx，一般此
法不常用，原因是计算麻烦．2．si
x＋cosx，si
x－cosx，si
xcosx之间的关系为：si
x＋cosx2＝1＋2si
xcosx，si
x－cosx2＝1－2si
xcosx，si
x＋cosx2＋si
x－cosx2＝2
因此已知上述三个代数式中的任意一个代数式的值可求其余两个代数式的值．
请做演练巩固提升4
关于诱导公式主观题的规范解答
【典例】12
分2012
山东肥城模拟已知
si
α
＋π2
＝－
55，α
∈0，π
，
1求scio
s2ππ4－＋αα2＋－ccooss23ππ4
－α2＋α
的值；
2求cos2α－3π4的值．
分析：利用已知结合诱导公式求出cosα和si
α，把所给三角函数式利用诱导公式
和三角函数关系式化简，即可求得．
规范解答：1∵si
α＋π2＝－55，2分
∴cosα＝－55，又α∈0，π，∴si
α＝2554分
cos2π4＋α2－cos2π4－α2
si
π－α＋cos3π＋α
＝cos2π4si＋
α2α－－scio
s2απ4＋α2
＝sic
osαπ2－＋coαs

α
＝si
－αs－i
cαos
α
2＝－36分
2∵cosα＝－55，si
α＝255，α∈0，πsi
2α＝－45，
cos2α＝－35，10分
cos2α－34π＝－22cos2α＋22si
2α＝－10212分答题指导：1．在解答本题时有以下两点容易造成失分：
1忽略α的范围而使解的三角函数值符号错误；2在化简时公式应用错误，而使结果错误．2．在用诱导公式解三角函数的问r