42同角三角函数的基本关系及三角函数的诱导公式
考纲要求
1．理解同角三角函数的基本关系式：si
2α
＋cos2α
＝
1
，
si
cos
αα
＝ta

αα≠kπ＋π2k∈Z
2．能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公
式，并能灵活运用．
1．同角三角函数的基本关系式
1平方关系：__________；
2商数关系：__________
2．诱导公式
组数
一
二
三
四
五
六
角
2kπ＋αk∈Z
π＋α
－α
π－α
π2
－α
π2
＋
α
正弦
____
____
________________
余弦
____
____
________________
正切
____
____
________
口诀
函数名不变符号看象限
函数名改变符号看象限
即α＋k2πk∈Z，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上
一个把α看成__________时原函数值的符号；π2±α的正弦余弦函数值，分别等于α
的余弦正弦函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．3．特殊角的三角函数值
角α
0°30°45°60°90°120°150°180°270°
角α的弧度数
____
____________________________
____
si
α____________________________________
cosαta
α
________
________
________
________
________
________
________
________
________
1．已知cosα－π＝－153，且α是第四象限角，则si
α＝
．
A．－1123
B．1132
C．±1123
D．152
2．已知si
x＝2cosx，则si
2x＋1＝．
6
9
4
5
A．5
B．5
C．3
D．3
3．已知α是第四象限角，ta
α＝－152，则si
α等于
．
1
fA．15
B．－15
C．153
D．－153
4．已知3scio
sαα＋－3scio
s
αα
＝5，则si
2α
－si

αcosα
的值是________．
一、同角三角函数基本关系式的应用
【例1－1】已知ta
α＝14，则cos2α＋si
2α的值为__________．
1【例1－2】已知α是三角形的内角，且si
α＋cosα＝5
1求ta
α的值；1
2把cos2α－si
2α用ta
α表示出来，并求其值．
方法提炼
1．利用si
2α＋cos2α＝1可以实现角α
si
的正弦、余弦的互化，利用cos
αα
＝ta

αα≠kπ＋π2，k∈Z可以实现角α的弦切互化．
2．注意公式逆用及变形应用：1＝si
2α＋cos2α，si
2α＝1－cos2α，cos2α＝1－si
2α
3．求值或化简中一定要注意角α的范围．
请做演练巩固提升12
二、诱导公式的应用
【例2－1】化简：stia
594000°°－－xxta
450°－x1ta
810°－xcossi3
60－°x－x＝
__________
【例2－2】化简
cos
θ
cosπ＋θcosπ－θ
－1＋si
θ
－32π
cosθ－2π
cosθ－π－si
32π
＋θ


【例
2－3】已知
cosπ
＋α

＝
－
12
，
r