2018年高考数学分类汇编之三角函数和解三角形
一、选择题
1【2018全国二卷6】在△ABC中，cosC5，BC1，AC5，则AB
25
A．42
B．30
C．29
D．25
2【2018全国二卷10】若fxcosxsi
x在aa是减函数，则a的最大值是
A．π
4
B．π
2
C．3π
4
D．π
3【2018全国三卷4】若si
1，则cos2
3
A．8
9
B．7
9
C．7
9
D．8
9
4．【2018全国三卷9】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为a2b2c2，
4
则C
A．π
2
B．π
3
C．π
4
D．π
6
5【2018北京卷7】在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，si
θ）到直线xmy20的距离，当
θ，m变化时，d的最大值为
A1B2
C3D4
6【2018天津卷6】将函数ysi
2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数
5
10
A在区间35上单调递增44
B在区间3上单调递减4
C在区间53上单调递增42
D在区间32上单调递减2
7．【2018浙江卷5】函数y2xsi
2x的图象可能是
I
fA．
B．
C．
D．
二、填空题
1【2018全国一卷16】已知函数fx2si
xsi
2x，则fx的最小值是_________．
2．【2018全国二卷15】已知si
αcosβ1，cosαsi
β0，则si
αβ__________．
3【2018
全国三卷
15】函数
f

x

cos3x

π6

在0
，π
的零点个数为________．
4【2018北京卷11】设函数f（x）cosxπ0，若fxfπ对任意的实数x都成立，则ω
6
4
的最小值为__________．
5．【2018江苏卷7】已知函数ysi
2x的图象关于直线x对称，则的值是
．
2
2
3
6．【2018江苏卷13】在△ABC中，角ABC所对的边分别为abc，ABC120，ABC的平分线
交AC于点D，且BD1，则4ac的最小值为
．
7【2018浙江卷13】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a7，b2，A60°，则si
B___________，c___________．
三．解答题
1【2018全国一卷17】在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5
II
f（1）求cosADB；
（2）若DC22，求BC
2【2018北京卷15】在△ABC中，a7，b8，cosB1．
7
（△）求∠A；
（△）求AC边上的高．
3【2018天津卷15】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知bsi
AacosB6
（I）求角B的大小；（II）设a2，c3，求b和si
2AB的值
4【2018江苏卷16】已知为锐角，ta
4，cos5．
3
5
（1）求cos2的值；（2）求ta
的值．
5【2018江苏卷17】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离r