个Caba
x
2
2设N是自然数集则下列定义的运算中是N上的一个代数运算的是Aabab2Dabab2a3设A所有实数B所有正实数x31则到A到B的A单射非满射B满射非单射
2
C一一映射
D既非单射也非满射
4在群G中元素a的阶为5则a的阶为A2B3C5
2
D10
5在4次对称群S4中1234等于
fA1324
B1324
C1423
D1423
6设Z11是模11的剩余类加群则Z11的子群共有A1个B2个C4个D11个7下列说法正确的是A环R必含有单位元B环R中至多有一个单位元
C若环R有单位元则它的子环也有单位元D若环R与它的子环都有单位元则两个单位元相同8R
ababZ则对于矩阵的加法和乘法构成一个环在这个矩阵环是00
B元单位的交换环
A由单位元的交换环
C由单位元的非交换环D元单位元的非交换环9设R是整数环下列映射f是R的自同构的是AfxxBfxxCfx2xDfxx2
10下列说法不正确的是A整数环是一个欧式环B整数环是一个主理想环
C整数环是一个唯一分解环D整数环是一个多项式环二、填空题（每小题3分）11设集合A有2个元素B有4个元素则A到B的单射共有___________12每一个有限群都有一个___________群同构13在3次对称群S3中与元13不可以交换的元共有___________个14设G是p阶循环群p是素数则G有___________个生成元15设G和G是两个群且G和G同态则这个同态满射的核N是G的一个不变子群且
____
G___________
16一个环R称作一个整数环若R满足乘法结合交换律___________R无零因子17设剩余类环Z6的子环S03则S的单位元是___________18剩余类环Z
是无零因子环的充要条件是___________19设RZ6Rx的多项式x2x3在R里的所有根是___________
2
__
三、计算题每小题7分21设371求
12345671234567742635141256
2求的阶并说明理由
232
22设R是模6的剩余类环Z在Rx中计算2x4x53xx4四、应用题（每小题10分）23设
对于AB规定的一个二元关系ABA与所有
阶实矩阵
fB相似即存在可逆矩阵T使得T1ATB其中T1是T的逆矩阵
证明是

的元间的一个等价关系
五、证明题（每小题8分）24设四阶群Geababe是G中单位元且其余元素均满足方程xe
2
证明G是交换群25r