近世代数B2007年4月广东省高等教育自学考试一选择题（每小题2分）1设A、B是两个集合ABA则AABCAAMQCMQabbaabAfxexBBADABBMQab2abDMQabab2Cfxx2Dfxx1
2下列各集合对于所规定的二元运算满足交换律的有
3设R是实数集运算为普通乘法则___是R到R的同态Bfx4x
4四次对称群S4的元素1234的逆元是A1234B1324C1324
D1234
5三次对称群S3中不能和123交换的元素是A121323B121326下列说法不正确的是A两个不相连的循环置换一定可以交换Bi1i2ik2ikik1i1kNC一个k循环置换的阶kkN7下列说法中彼此等价的有几个1一个群G的一个非空子集H作成G的一个子群2abHabH和aHa3abHabH4abHabHA0B2C3D4
11
C13132D23132
D循环群的子群也是循环群
H
8一个至少有两个元而且无零因子的有限环是一个A没有单位元的环B除环C有零因子环D非交换环
9设R是模6剩余类环在多项式环Rx中零因子是Ax2
2
B2x3
3
C3x1
__
10设是交换环R到环R的一个满同态则AR是一个无元零因子环BR是交换环
__
__
D3x3
2
CR是除环
__
DR是一个域
__
11设Z是整数环abZ且ab都不是1ab是Z的两个理想abAm其中m是ab的最大公约数CZ本身Bm其中m是ab的最小公倍数Dm其中mab
f12设R是实数环则___是多项式环Rx的素元A3x6Bx41
2
Cxx1
3
D2x8x8
2
13一个域F上的一元多项式环Fx是A除环B域C非唯一分解环
2
D欧式环
14设R是模25的剩余类环则Rx的多项式x在R里根的个数A1B5C25D无穷
15设Q是有理数域R是实数域C是复数域则下列正确的是ACR2BR是Q的单扩域CC是Q的单扩域DC是Q的有限扩域
二填空题（每小题2分）16_________________是任何集合的子集17集合A的一个分类决定A的元素之间的________18一个________________________________叫做这个群的阶19四阶群在同构意义下的只有两个分别是_______________和________________20设H是群G的子群N是G的不变子群则HN是G的_____________21一个无零的因子环R的_____________________________叫做环R的特征22当环R有单元换是主理想a的元都可以写成_______________________的形式23设R是整环aR____r