．自主解答1设椭圆左焦点为F－c0，则由题意得
x2y2ab
2＋cc1a＝2，
2
＋1＝10，
得
c＝1，a＝2
所以椭圆方程为＋＝1432设Ax1，y1，Bx2，y2，线段AB的中点为M当直线AB与x轴垂直时，直线AB的方程为x＝0，与不过原点的
x2y2
4
f条件不符，舍去．故可设直线AB的方程为y＝kx＋mm≠0，由
y＝kx＋m，3x＋4y＝12
2222
消去y，整理得
2
3＋4kx＋8kmx＋4m－12＝0，①则Δ＝64km－43＋4k4m－12＞0，8kmx＋x＝－3＋4k，4m－12xx＝3＋4k
12221222222
4km2，3m2所以线段AB的中点为M－3＋4k3＋4k
13m－2km因为M在直线OP：y＝x上，所以2＝223＋4k3＋4k3得m＝0舍去或k＝－2此时方程①为3x－3mx＋m－3＝0，则
22
x1＋x2＝m，Δ＝312－m＞0，m2－3x1x2＝3
2
所以AB＝1＋kx1－x2＝
2
39212－m，6
设点P到直线AB的距离为d，则
d＝
8－2m2m－4＝223＋213
设△ABP的面积为S，则
S＝ABd＝
12
3m－46
2

12－m
2

其中m∈－23，0∪023．令um＝12－mm－4，m∈－23，23，
22
u′m＝－4m－4m2－2m－6＝－4m－4m－1－7m－1＋7．
所以当且仅当m＝1－7时，um取到最大值．故当且仅当m＝1－7时，S取到最大值．综上，所求直线l的方程为3x＋2y＋27－2＝0由题悟法1．解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法有两种：几何法和代数法．
5
f1若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法；2若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法．2．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：1利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；2利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；3利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；4利用基本不等式求出参数的取值范围；5利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．以题试法2．2012东莞模拟已知抛物线y＝2pxp≠0上存在关于直线x＋y＝1对称的相异两点，则实数p的取值范围为
2
2A－，033C－，02
2B0，33D0，2
解析：选B设抛物线上关于直线x＋y＝1对称的两点是Mx1，y1、Nx2，y2，设直线
MN的方程为y＝x＋b将r