学上期末复习指导
09年12月
5、当a
时，级数
1a
1

1


、3）（08、一、8、3）a0收敛05、一（10）
6、正项级数解答：1、解：


1

2
1的敛散性为
1

32
（07、一、9）
1
1
3
故
1

1
4、解：用比值法lim5、解：a1
U
1U

31
12lim01故原级数收敛
1
2
收敛2、解：≤13、解：发散
6、解：收敛题型九求幂级数的收敛域与和函数的题型
相关知识点提要1）、幂级数的收敛域的求法先求收敛半径：
若lim

a
1a

1或lim
a
，则收敛半径R
0
0
0
从而得收敛区间RR，再求端点处的敛散性即可到收敛域特别要注意收敛域与收敛区间的区别2）、幂级数的和先在收敛域内通过逐项求导或逐项积分将幂级数化为常见函数展开式的形式，从而得到新级数的和函数，再对于得到的和函数作逆运算，即得原幂级数的和函数，收敛区间不变，但要注意端点处的收敛性可能会发生变化．需记住的基本展开式：1
11xx2x
x
1x
0
11；
2e1x
x
x2x3x
23
0

；
注：01、一（1）、3表示此题为01年第一大题第1题的考题，分值为3分，以后类同
11
f高等数学上期末复习指导
09年12月
3si
xx0108年相关考题：1、已知级数

x3x5x2
1
12
135

；
、3）（08、一、8）u
S则级数u
u
1的和是（01、一（6）
1
1

x1的收敛区间为（07、一、10）
12
x
3、求幂级数2的收敛区间（01、三（4）、5）
1
12
1
1x4、求幂级数1的收敛区间并求和函数（01、四、7）2
1
12
15、求幂级数1
1x的收敛域并求和函数（05、四、8）2
1
1x3x5x76、设幂级数x357
2、幂级数



1）、写出它的一般项2）、求收敛半径及收敛域（02、七、8）7、求幂级数三、8）8、设幂级数为七、8）9、利用e幂级数的展开式：1、写出e的无穷级数展开式；2、再利用数e的无穷级数的展开式，求数项级数
x
1
1
1

x
的收敛半径、收敛区间与收敛域，并求其和函数（06、

1
x，求（1）收敛半径R及收敛区间；（2）和函数Sx（08、
0
r