高等数学上期末复习指导
09年12月
目
第一部分常考题型与相关知识提要第二部分
录
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理工大学0108级高等数学上期末试题集（8套题）
0108级高等数学上期末试题试题参考解答第三部分高等数学上期末模拟练习题（5套题）模拟试题参考解答第四部分09级高等数学（上）考前最后冲刺题（1套题）
第一部分常考题型与相关知识提要
题型一求极限的题型相关知识点提要须熟记下列极限1基本的极限：
0q11）limq，2）lim
a1a0，lim
11q1

发散q1q10
m
a
xa0a
3）lim
mxbxmb0bmm
m

2重要极限
si
x11）limx0x
３常见的等价无穷小
2）lim1x
x0
1x
e
xsi
xtgxarcsi
x
ex
arctgx
1xl
1xx1cosx

x2
2
，
ax1xl
a，
1x1
x


其中x0指对于任何极限过程
４x时，无穷大量logaxa1x0aa1的级别依次从小到
x
大排列求极限的方法方法1、运用四则运算法则运用四则运算法则求极限时要注意运算条件：1）所有极限存在2）分母极限不为０；3）有限成立
注：01、一（1）、3表示此题为01年第一大题第1题的考题，分值为3分，以后类同
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imfxfx0，方法2、运用连续函数性质：如l则limfgxflimgx
xx0
xx0xx0
方法3、运用定理：有界量乘无穷小量仍是无穷小量方法4、运用两边夹法则gxfxhx且limgxlimhxA则limfxA方法5利用左右极限方法6、利用通分、约分、有理化、同除等初等方法消去未定型因素方法7、利用重要极限方法8、用等价无穷小替换要注意使用条件：只能代换极限式的分子或分母中的因子，而不能代换“项”方法9、用罗比塔法则要注意条件：（1）、必须是标准型未定式（2）、必须极限存在技巧：使用前先用下列方法化简（1）、使用变量代换（2）、使用无穷小代换（3）、先将能定形的极限算出0108年相关考题较基本的极限：1．limxsi
x0
1x
（01、一（1）、3）（05、一（1）、3）（02、一（1）、3）（04、一（2）、3）
2x31xx3x1si
ax23．若lim则ax02x3
2．lim
si
ax34．lim则ax0si
r