析】（1）当a2时，fx2xl
x，x
∴yfx在x1处的切线方程为yx3．
（2）x1x212，使得gx1gx2M成立，
等价于gx1gx2maxM，
x
002
2
222
3
3
3
gx0－
0
＋
gx3
极小值
1
由上表可知，
gxmi


g23


8527

gxmax
1，
∴满足条件的最大整数M4
3对任意的st12都有fsgt成立，等价于：2
第2页
f在区间12上，函数fx的最小值不小于gx的最大值．2
有2知，在区间12上，gx的最大值为g21，2
fx2xl
x1，等价于axx2l
x恒成立，x
记hxxx2l
x，hx12xl
xx，h10，记mx12xl
xx，mx32l
x，
由于x12，∴mx32l
x0，2
∴mxhx12xl
xx在12上递减，2
当x11时，hx0，x12时，hx0，2
即函数hxxx2l
x在区间11上递增，在12上递减，2
5．（2019陕西高考）设函数f
xx
bxc
NbcR．
（1）设



2b
1c

1，证明：
f



x

在区间

12
1
内存在唯一的零点；
（2）设
为偶数，f11f11，求b3c的最小值和最大值；
（3）设
2，若对任意x1x211，有f2x1f2x24，求b的取值范围．
【解析】1当
2b1c1时，f
xx
x1，
∴
f



x
在区间

12
1
内存在零点．
又∵
x12
1
，
f
x


x
1
1
0
，
∴
f



x
在区间

12
1上是单调的，
∴
f



x
在区间

12
1
内存在唯一的零点．
（2）由题意，知

ff
11
11b
b
c
c
，
∴b3c的最小值为6，最大值为0．
（3）当
2时，f2xx2bxc．
对任意x1x211，有f2x1f2x24，等价于f2x在11上的最大值与最小值之差M4
据此分类讨论如下：
（）当
b2
1，即b
2时，M
f21f21
2b
4，与题设矛盾；
（）当1b0，即0b2时，2
第3页
fM

f21
f2

b2

b2
12

4恒成立；
（）当0b1，即2b0时，2
M

f21
bf22
b122

4恒成立；
综上可知，2b2．
6．（2019汕头二模）设函数fx1x3x2a21x．其中a0．3
（1）若函数yfx在x1处取得极值，求a的值；
（2r