第26课导数的综合问题
1.(2019福建高考)已知fxx36x29xabc,abc,且fafbfc0.现给出
如下结论:
其中正确结论的序号是
A.①③
B.①④
【答案】C.
C.②③
D.②④
【解析】∵fx3x212x9,
令fx0,解得x1或x3,
当x1时,fx0;当1x3时,fx0;当x3时,fx0,
∴x1时,fx有极大值,当x3时,fx有极小值,
∵函数fx有三个零点,
∴f10f30,且a1b3c,
又∵f3275427abc,∴abc0,即a0,
2.(2019陕西高考)设函数
f
x
l
x2x
x1
0x
,D是由x轴和曲线0
y
f
x及该曲线在点10
处
的切线所围成的封闭区域,则zx2y在D上的最大值为
【答案】2
y
【解析】函数yfx在点10处的切线为
1
y0f1x1,即yx1
∴D表示的平面区域如图,
当目标函数直线经过点M时z有最大值,最大值为z0212
1
O12
x
1
M
3.(2019门头沟一模)已知函数fxl
xax1a1.x
(1)当0a1时,讨论函数fx的单调性;2
(2)设gx
x22bx
4
,当a
14
时,若对任意
x1
0
2
,当
x2
1
2
时,fx1gx2恒成立,
求实数b的取值范围.
【解析】(1)fx1a1aax2x1a
x
x2
x2
第1页
f令
f
x
0,得
x1
1aa
x2
1,
当a1时,fx0,函数fx在0上单调减,2
当0a1时,1a1,
2
a
在01和1a上,有fx0,函数fx单调减,a
在11a上,fx0,函数fx单调增.a
(2)当a1时,1a3,fxl
x1x31
4
a
44x
由(1)知,函数fx在01上是单减,在12上单调增,
∴函数fx在02的最小值为f11,2
若对任意x102,当x212时,fx1gx2恒成立,
只需当
x
1
2
时,
gmax
x
12
即可
代入解得b11,4
∴实数b的取值范围是11.4
4.(2019梅州一模)设函数fxaxl
x,gxx3x23.x
(1)当a2时,求曲线yfx在x1处的切线方程;
(2)如果存在x1x202,使得gx1gx2M成立,求满足上述条件的最大整数M;
(3)如果对任意的st12都有fsgt成立,求实数a的取值范围.2
【解r