第26课导数的综合问题
1．（2019福建高考）已知fxx36x29xabc，abc，且fafbfc0．现给出
如下结论：
其中正确结论的序号是
A．①③
B．①④
【答案】C．
C．②③
D．②④
【解析】∵fx3x212x9，
令fx0，解得x1或x3，
当x1时，fx0；当1x3时，fx0；当x3时，fx0，
∴x1时，fx有极大值，当x3时，fx有极小值，
∵函数fx有三个零点，
∴f10f30，且a1b3c，
又∵f3275427abc，∴abc0，即a0，
2．（2019陕西高考）设函数
f
x

l
x2x
x1
0x
，D是由x轴和曲线0
y

f
x及该曲线在点10
处
的切线所围成的封闭区域，则zx2y在D上的最大值为

【答案】2
y
【解析】函数yfx在点10处的切线为
1
y0f1x1，即yx1
∴D表示的平面区域如图，
当目标函数直线经过点M时z有最大值，最大值为z0212
1
O12
x
1
M
3．（2019门头沟一模）已知函数fxl
xax1a1．x
（1）当0a1时，讨论函数fx的单调性；2
（2）设gx
x22bx
4
，当a
14
时，若对任意
x1

0
2
，当
x2

1
2
时，fx1gx2恒成立，
求实数b的取值范围．
【解析】（1）fx1a1aax2x1a
x
x2
x2
第1页
f令
f
x

0，得
x1

1aa
x2
1，
当a1时，fx0，函数fx在0上单调减，2
当0a1时，1a1，
2
a
在01和1a上，有fx0，函数fx单调减，a
在11a上，fx0，函数fx单调增．a
（2）当a1时，1a3，fxl
x1x31
4
a
44x
由（1）知，函数fx在01上是单减，在12上单调增，
∴函数fx在02的最小值为f11，2
若对任意x102，当x212时，fx1gx2恒成立，
只需当
x
1
2
时，
gmax

x


12
即可
代入解得b11，4
∴实数b的取值范围是11．4
4．（2019梅州一模）设函数fxaxl
x，gxx3x23．x
（1）当a2时，求曲线yfx在x1处的切线方程；
（2）如果存在x1x202，使得gx1gx2M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（3）如果对任意的st12都有fsgt成立，求实数a的取值范围．2
【解r