确的一组给1分，看法合理给1分21解：（1）证明：连结OC1分∵OAOB，ACBC，DO∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切线2分（2）B点作BD⊥AO，AO的延长线于D点过交A由题意有AB2BD，由题目条件，有AB43
ECFB
BD1AB2∴∠A30°3分1在Rt△ACO中，ACAB23，∠A30°，则AO2OC2由勾股定理，求得OC24分∵OAOB，且∠A30°，∴∠AOB120°4由弧长公式可求得的长为5分3
在Rt△ABD中，根据正弦定义si
A22解：85912161314每填对一个页码给1分
23解：（1）不变1分理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边AB不变，所以斜边上的中线OP不变3分N（2）当△AOB的斜边上的高h等于中线OP时，△AOBA的面积最大4分
P
h
7
B
M
O
f如图，若h与OP不相等，则总有hOP，故根据三角形面积公式，有h与OP相等时△AOB的面积最大5分此时，S△AOB
11ABh2aaa222
所以△AOB的最大面积为a26分24解：（1）证明：令y0，则x2mxm20因为m24m8m2240，1分所以此抛物线与x轴有两个不同的交点2分（2）因为关于x的方程x2mxm20的根为x
mm2242
，
由m为整数，m224为完全平方数时，当此抛物线与x轴才有可能交于整数点设m224
2（其中
为整数），3分则
m2
m24因为
m2与
m2的奇偶性相同，
m22，
m22，所以或
m22；
m22；
解得m2经过检验，当m2时，方程x2mxm20有整数根所以m25分（3）当m2时，此二次函数解析式为
y
yx22xx121，则顶点坐标为1，1
00抛物线与x轴的交点为O0，、B2，
1
M1
O
0设抛物线的对称轴与x轴交于点M1，则M11，
B2
x
1A
8
1
f在直角三角形AM1O中，由勾股定理，得AO2由抛物线的对称性可得，ABAO2r