．求证：AA1⊥CC1．重庆市竞赛题
思路点拨作出等边三角形最基本的辅助线，并延长AAl交CCl于E，寻找相似三角形，证明∠A90°．注比例线段或等积式的证明是几何问题中的常见题型．基本证法有：1从相似三角形入手；
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f2利用平行截割定理．有时需根据要证明的式子，过恰当的点作平行线，在具体证明过程中，常常要作等线段代换、等比代抉或等积代换，以促使问题的转化．将问题置于几何问题的背景中探索，要综合运用几何代数知识，多角度思考尝试，需要注意的是，若题目没有指出具体的对应关系，结论常常具有不确定性，需要分类讨论．学力训练1．如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，在网格上，画出一个与△ABC相似且面积最大的△A1BlC1，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则△A1BlC1的面积是．泰州市中考题
2．如图，在△ABC中，AB15cm，AC12cm，AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AC的延长线于点C，那么CEcm．重庆市中考题时，
3．如图，正方形ABCD的边长为2，AEBE，MN1，线段MN的两端点在CB、CD上滑动，当CM△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似．桂林市中考题
4．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，有下列结论：①∠BAE30°；②CEAB×CF；③CFCD；④△ABE∽△AEF．其中正确结论的序号是
3
2
1
．黄冈市中考题
5．如图，在△ABC中，∠BAC90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于点E，则结论正确的是A．△AEDt∽△ACDB．△AEB∽△ACDC．△BAE∽△ACED．△AEC∽△DAC江苏省竞赛题
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f6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC90°，对角线AC⊥BD于P，若则
BDAC
ADBC

34
，
的值是（B．
23
）C．
33
A．
32
D．
34
2000年绍兴市中考题
7．如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是A．AE⊥AFB．EF：AF21C．AFFH×FE
2
D．
BFFC

HBEC
黑龙江省中考题
8．如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD60°，BP1，CD＝边长为A．3B．4C．5D．6黑龙江省中考题
23
，则△ABC的
9．已知：正方形的边长为11如图①，可以算出一个正方形的对角线长为2，求两个正方形并排拼成的矩形的对角线长，并猜想出
个正方形并排拼成的矩形的对角线长．2根据图②，求证：△BCK∽△BED．3由图③，在下列所给的三个结论中，选出一个正确的结论加以证明：①∠BEC∠BDE45°；②∠BECr