所作的功为：
内容二
定积分的几何意义
从几何上看，如果在区间ab上函数fx连续且恒有fx0，那么定积分

a
b
fxdx表示由直线
xaxbaby0和曲线yfx所围成的曲边梯形如图中的阴影部分的面积，这就是定积分

a
b
fxdx的几何意义。
说明：一般情况下，定积分

b
a
fxdx的几何意义是介于x轴、函数fx的图形以及直线xaxb之间各部分面
积的代数和，在x轴上方的面积取正号，在x轴下方的面积去负号。分析：一般的，设被积函数yfx，若yfx在ab上可取负值。考察和式fx1xfx2x不妨设fxifxi1
fxix
fx
x
fx
0
于是和式即为fx1xfx2x
a
fxi1xfxix
fx
x
fxdx阴影A的面积阴影B的面积（即x轴上方面积减x轴下方的面积）
b
例2．计算定积分

2
1
x1dx
5。2
o
y
分析：所求定积分即为如图阴影部分面积，面积为即：

2
1
x1dx
52
1
2
x
2
f康博思优立中学教育
高中数学
内容三
性质1性质2性质3性质4
定积分的性质
1dxba
a
b
kfxdxk
a
b
b
a
fxdx（其中k是不为0的常数）（定积分的线性性质）
b1
b

ba
b
a
f1xf2xdx
a
fxdx
b2
a
f（定积分的线性性质）xdx
ac（定积分对积分区间的可加性）b
bb

fxdx
b

a
c
fxdx
c
fx其中dx
说明：①推广：②推广
fxfx
a12
fmxdxf1xdxf2xdx
aa
c2c1
fmx
a
b

b
a
fxdxfxdxfxdx
a
c1
fxdx
ck
b
内容四
微积分基本定理
一般地，如果函数Fx是ab上的连续函数，并且Fxfx，那么这个结论叫做微积分基本定理。基本积分公式：（1）（2）（3）

b
a
fxdxFbFa

b
ab
xmdx
1xm1bamQm1；m1
ba
a
1dxl
xx
xxba
；
edxe
a
b
；
（4）

b
a
axdx
axl
a
ba
；
ba
（5）（6）例3求
cosxdxsi
x
aba
b
；
ba
si
xdxcosx
x1x2dx

b
a
解因为

xdx1x2

111dx22d1x212221x2C1x2C21x221x22
即
1x2
12
20
x
511x2
1
有一个原函数为1x2，所以
2
1

2
x1x2
0
dx1x225r