求斜边AB中点D的坐标．
f16．（12分）如图，△ABC中，∠ACB90°，∠ABC30°，，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．
17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，圆C与x轴、y轴都相切，直线l：xy40平分圆C的面积．（1）求圆C的方程；（2）过原点O的直线l1将圆C的弧长分成1：3的两部分，求直线l1的斜率．18．（14分）如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，底面边长和侧棱长均为2，D是BC的中点．（Ⅰ）求证：AD⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）求证：A1B∥平面ADC1；（Ⅲ）求三棱锥C1ADB1的体积．
19．（14分）已知函数f（x）x
3
xaxa，x∈R，其中a＞0．
2
（Ⅰ）当a1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（2，0）上零点的个数．20．（14分）如图，曲线C1：x4y，曲线C2：x（ym）1（m＞0），过曲线C1上的一点P（2，1）作曲线C1的切线l，且l与C2恰好相切，切点为Q．（Ⅰ）求曲线C2与直线l的方程；（Ⅱ）若点N为C2上任意一异于Q的动点，求△NPQ面积的最大值．
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f广东省佛山市20142015学年高二上学期期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）椭圆A．1的短轴长为（）B．2C．2D．4
考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接利用椭圆的标准方程求解即可．解答：解：椭圆1可得b，
椭圆

1的短轴长为：2
．
故选：C．点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，基本知识的考查．2．（5分）若直线axy10与直线2xy20平行，则a的值为（）A．2B．1C．D．1
考点：专题：分析：解答：
直线的一般式方程与直线的平行关系．直线与圆．利用直线平行的充要条件即可得出．解：∵直线axy10与直线2xy20平行，
f∴
，解得a2，
故选：A．点评：本题考查了直线平行的充要条件，属于基础题．3．（5分）圆xy2x4y30的圆心坐标为（）A．（2，4）B．（2，4）C．（1，2）
22
D．（1，2）
考点：圆的一般方程．专题：计算题；直线与圆．2222分析：由方程xy2x4y30可得（x1）（y2）2，即可得到圆心的坐标．2222解答：解：由方程xy2x4y30可得（x1）（y2）2，∴圆心坐标为（1，2）．故选：C．点评：本题考查了圆的标准方程及其配方法，属于基础题．4．r