初三数学培优卷——初三数学培优卷——垂径定理垂径定理圆中的角
重点题型：重点题型
【例】如图，半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD，它们的交点E到圆心O的距离等于1，则ABCD
22
2、如图，⊙O的半径为10cm，G是直径AB上一点，弦CD经过点G，CD＝16cm，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，求AE－BF的值。
CEGF
A
O

BD
＝（
）B、26D、35
A
C
第2题图
A、28C、18
OEDB
3、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于D，交⊙O于E，且AC＝6，AB＝8，求CE的长。
AO
例图

DB
C
【问题一】不过圆心的直线l交⊙O于C、D两点，AB是⊙问题一】O的直径，AE⊥l于E，BF⊥l于F。1）如图，在下面圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形；（2）请你观察（1）中所画的图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论
E
第3题图
4如图所示，圆O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值）范围是（A3≤OM≤5B4≤OM≤5D4＜OM＜5C3＜OM＜5


圆中的角度问题
①①
例如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，∠C＝100，点P在△ABC的外部，并且PC＝BC，求∠APB的度数。
C
0

P
A
B
练习1、如图，Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB、AD的长。
0
P′例1图
C

EADB
第1题图
一、选择题：
1
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f1、下列命题中，正确的命题个数是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角度数等于圆心角度数的一半；③900的圆周角所对的弦是直径；④圆周角相等，则它们所对的弧也相等。A、1个B、2个C、3个D、4个2、已知AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A＝50，点P是⊙O上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（）A、650B、1150C、650或1150D、1300或5003、O为锐角△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为D、E、F，则OD∶OE∶OF为（）A、abcB、1a1b1cC、cosA∶cosB∶cosCD、si
A∶si
B∶si
C4、如图，AB是⊙O的直径，DB、DC分别切⊙O于B、C，若∠ACE＝250，则∠D为（）A、500B、550C、600D、650
BOAECD
0
时，能得出结论（任写一个）。8、如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2＝。
E
CA

OB
A1C
O2D

B
第7题图
ADBO
r