垂径定理、圆周角圆心角的关系、确定圆的条件培优
1．如图，AB为⊙O的弦，∠AOB90°，ABa，则OA______，O点到AB的距离______．2．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE1，AE5，∠AEC30°，则CD______．已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC12cm，∠A60°．求⊙O的直径
4．已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为∠BAD20°，则∠ACO______．
的中点，若
5．如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC27°，∠BEC64°，则∠AOD等于A．37°B．74°C．54°D．64°
．
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD138°，则它的一个外角∠DCE等于A．69°B．42°C．48°D．38°
．
7．如图，△ABC内接于⊙O，∠A50°，∠ABC60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于A．70°B．90°．C．110°D．120°．．
8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD30°，AE2cm．求DB长9．已知：如图，⊙O的直径AE10cm，∠B∠EAC．求AC的长
10．如图，直角坐标系中一条圆孤经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），则该圆孤所在的圆的圆心的坐标。11．如图，已知AB、AC是⊙O的弦，AD平分∠BAC交⊙O于D，弦DE∥AB交AC于P，求证：OP平分∠APD．
f12、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于D，交⊙O于E，且AC＝6，AB＝8，求CE的长。
O

A
DBE
C
第3题图
13、如图，已知AD是△ABC外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB、FC。
2（1）求证：FB＝FC；（2）FBFAFD；
（3）若AB是△ABC的外接圆的直径，∠EAC＝1200，BC＝6cm，求AD的长。
FAO

E
GCD
B
第14题图
14、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于F，交AE于点M，且∠B＝∠CAE，EF∶FD＝4∶3。（1）求证：AF＝DF；（2）求∠AED的余弦值；（3）如果BD＝10，求△ABC的面积。
A
FM

B
D
C
E
第16题图
1．如图，在钝角△ABC中，AD⊥BC，垂足为D点，且AD与DC的长度为x2－7x＋120的两个根（ADDC），⊙O为△ABC的外接圆，如果BD的长为6，求△ABC的外接圆⊙O的面积．2．CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB＝10，CD＝8，则BE的长是
f如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A、B两点，开口向下的抛物线经过点A、B，且其顶点P在⊙C上．（1）求∠ACB的大小；（2）请直接写出A，B，P三点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物r