考大胆猜想。谈话:根据你的观察或者你学习长、正方形周长的经验,猜想一下,圆的周长可能和圆的什么有关系?有什么关系?设计意图:猜想会引发学生的积极思考,不同的猜想给学生设置了悬念:到底谁说的对?有了疑问,便有了探究的欲望,引出下一环节的教学。三、合作交流验证猜想。1谈话:周长和直径到底会有怎样的关系呢?我们来测几个圆的周长和直径,研究一下好吗?2小组合作,动手测量。(1)谈话:出示实验要求:组长分好工,将信封中的四个圆片每人一个,用细绳和直尺测出圆片的周长和直径。组长把每人测得的数据统计在表格中。
测量对象圆1圆2圆3圆4
周长(毫米)
直径(毫米)
4
f(2)全班分成四个大组,分别求出圆1、圆2、圆3、圆4的周长和直径的比值。(3)收集数据。3小组讨论:通过这些数据,你发现了什么?[设计意图]:课标指出:“知识的形成以及逐渐完善的过程中往往蕴涵着一定的数学思想。在教学活动中,教师应选择适当的形式和素材组织学生进行自主探索。”本环节让学生亲自动手测量,感受“化曲为直”的思想。小组既分工又合作,可以每人测一个圆,然后将数据凑在一起,又可以两人合作测一个圆,培养学生的合作精神。动手操作,是学生发现规律和获取数学思想的重要途径。四、分析关系总结公式。
(一)分析关系。1全班交流。谈话:哪个小组愿意展示一下你们小组发现的成果?引导说出:每个圆的直径、周长都不一样,但是结论大致相同,都是圆的直径总是直径的三倍多一些。谈话:我们测量的圆片的大小其实是一样的,但是各个小组的数据不太一样,这是由于在测量的过程中出现了误差。老师也做了这样一个实验。屏幕动画演示:直径是10厘米的圆,周长是31厘米多一点。2认识圆周率。(1)谈话:这个比值(3倍多一些),其实是一个固定的数值,我们伟大的数学家们称之为圆周率。圆周率用字母“π”表示,在很早以前人们就开始研究圆周率现在请同学们认真听一段关于“π”的小故事,听完后同位之间说说你知道了些什么?
5
f(2)屏幕出示关于圆周率的知识。(3)全班交流谈话:说说你知道了些什么。3反馈练习:判断:(1)大圆的圆周率大,小圆的圆周率小。
(2)π>314。(3)圆的周长总是它的直径的π倍。(二)推导公式:谈话:根据圆的周长总是它的直径的π倍,你能写出圆的周长、直径之间的关系吗?谈话:如果用C表示圆的周长,你能写出已知直径求周长的公式吗?学生交流,师板书cπd[设计意图r