外形轮廓则是三棱锥底面的投影(反映实形);正面投影由两个三角形组成,它们是三棱锥左、右三棱面的投影,而外形轮廓的等腰三角形则是后棱面的投影,其底边为锥底的投影(有积聚性);侧面投影是一个三角形(左、右二棱面重影),靠里侧的斜边是侧垂位置的后棱面的投影,底边仍为锥底的投影。
2棱锥表面上求点
f棱锥表面上求点可以在锥体表面上过点任意作一条直线作为解题的辅助线。为了左图方便一般这条辅助线可以做成过点和锥顶的直线,或过点作平行与锥底的直线。
例2已知三棱锥的三面投影及其表面上点K的正面投影k和点L的水平投影l求出它们的别两个投影。(图a)
分析根据题中所给出的投影可知:K点和L点分别位于三棱锥的SAB和SBC棱面上。但由于这两个棱面都是一般位置的平面,它们的各个投影没有积聚性,因此,显然不可能再利用上例中的作图方法(利用积聚性)解题。为了解决本题,需要在棱锥的棱面上作出过已知点的辅助线,然后再作出辅助线上该点的各投影。三、棱台
棱台是棱锥的顶部被一平行于底面的平面所切割后形成的,其顶面和底面为相似多边形平面。左图为一四棱台的三面投影图。
从四棱台的三面投影图中可看到:其水平投影是由两个相似的矩形形和四个梯形组成,它们分别是顶面和底面的实形及四个棱面的水平投影;正面投影一个梯形,它是棱台前、后棱面的投影,其顶边和底边为棱台顶面和底面的投影(有积聚性),左、右二棱线是左、右二棱面的投影(有积聚性);侧面投影也是梯形,它是棱台左、右二棱面的投影,其顶边和底边为棱台顶面和底面的投影(有积聚性),靠里侧的斜边是侧垂位置的后棱面的投影,靠外侧的斜边是侧垂位置的前棱面的投影。
f棱台表面上求点的方法同棱锥体。
§23平面切割平面体
一教学目的
理解截交线的概念及形成。掌握各种平面体表面上求点的方法。熟练掌握求平面体截交线的步骤。
二教学重点
讲课重点:常见平面体表面定点的方法。阐述求平面体截交线的过程。
三教学难点
注意求解步骤的最后一步中的可见性判断的讲解,要充分发挥学生的空间想象力,否则学生不易理解。
四布置作业
习题集
一截交线基本概念:1截平面:假想用来切割形体的平面2截交线:截平面与形体表面的交线3断面:截交线围成的平面图形截交线的性质:1截交线既在截平面上,又在立体表面上,是截平面与立体表面的共有线。2截交线的形状是由直线段围成的平面多边形。3多边形的顶点是立体棱线与截平面的交点,多边r