中考二次函数与实际问题大全
利用二次函数解决实际问题关键是把实际问题转化为二次函数模型，有时要根据实际问题的情境建立平面直角坐标系，建立坐标系以简单为原则，
例1写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
①圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；②某种储蓄的年利率是198，存入10000元本金，若不计利息税，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；③菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系
例2：在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm／s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm／s的速度移动，如果P、Q两点同时出发，分别到达B、C两点后就停止移动．
（1）运动第t秒时，△PBQ的面积ycm是多少？（2）此时五边形APQCD的面积是Scm，写出S与t的函数关系式，并指出自变量的取值范围．（3）t为何值时s最小，最小值时多少？
例3：已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF2，BF1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．解：设矩形PNDM的边DNx，NPy，则矩形PNDM的面积Sxy（2≤x≤4）易知CN4x，EM4y．过点B作BH⊥PN于点H则有△AFB∽△BHP∴AFBH，即24x，
BFPH1y3∴y1x5，
2Sxy1x25x2x4，
2此二次函数的图象开口向下，对称轴为x5，
f∴当x≤5时，函数值y随x的增大而增大，
对于2

x

4来说，当
x4
时，S最大


12
42

5
4
12．
练习1．某居民小区要在一块一边靠墙墙长15m的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成．若设花园的宽为xm，花园的面积为ym．
1求y与x之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；（2）根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？
解：yx402x2x220x
2x102200
∵0402x15∴125x20∵二次函数的顶点不在自变量x的范围内，
而当125x20内，y随x的增大而减小，
∴当x125时，ymax21251022001875平方米答：当x125米时花园的面积最大，最大面积是1875平方米．
2
练习2．如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．
（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒r