以随机变量X的分布列为：
X
P
0
1
2
3
4
29
29
13
19
19
12分
所以X的数学期望EX0
2211151234．13分993993
17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD分因为平面BDEF平面ABCD，且四边形BDEF是矩形，所以ED平面ABCD，又因为AC平面ABCD，所以EDAC分因为EDBDD，所以AC平面BDEF（Ⅱ）解：设ACBDO，取EF的中点N，连接ON，因为四边形BDEF是矩形，ON分别为BDEF的中点，所以ONED，又因为ED平面ABCD，所以ON平面ABCD，由ACBD，得OBOCON两两垂直所以以O为原点，OBOCON所在直线分别为x轴，y轴，z轴，如图建立空间直角坐标系因为底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，BF3，所以A030，B100，D100，E103，N
第8页共14页
1
2分
3
4分
5分zE
FDOHCy
fF103，C030，H133222
因为AC平面BDEF，
6分
所以平面BDEF的法向量AC02307分设直线DH与平面BDEF所成角为，由DH


333，222
3330230DHAC7222得si
cosDHAC，721DHAC232
所以直线DH与平面BDEF所成角的正弦值为分（Ⅲ）解：由（Ⅱ），得BH
77
9

133，DB200222
设平面BDH的法向量为
x1y1z1，

BH0所以
DB0
即
10分
x13y13z102x10
11
令z11，得
031分由ED平面ABCD，得平面BCD的法向量为ED003，


ED0030131则cos
ED232
ED
分由图可知二面角HBDC为锐角，所以二面角HBDC的大小为60
13
14分
18（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为fxxae，xR，
x
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f所以fxxa1e．
x
2
分令fx0，得xa1．当x变化时，fx和fx的变化情况如下：r