证明：2012q1（Ⅲ）证明：S
T
（
123L）的充分必要条件为a1挝Nq

23
1
N
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f北京市西城区20132014学年度第一学期期末
高三数学（理科）参考答案及评分标准
20141一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1．B5．A2．C6．C3．D7．A4．B8．D
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9．411．2313．110．
12
55
12．24
2
14．11
π
注：第10、13、14题第一问2分，第二问3分三、解答题：本大题共6小题，共80分其他正确解答过程，请参照评分标准给分15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为gxsi
x0的最小正周期为π，所以分由f
π3
2，解得ω2．ω
3
66，得3cos2，222，2
4分
即cos2
所以22kπ
π，kZ4
因为ππ，所以
7πππ7π8888π3ππ3cos2xsi
2xcoscos2xsi
33
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6分
（Ⅱ）解：函数yfxgx3cos2xsi
2x
8分
f13si
2xcos2x22
πsi
2x，3πππ由2kπ≤2x≤2kπ，2325ππ解得kπ≤x≤kπ．1212
所以函数yfxgx的单调增区间为kπ
10分11分12分
5ππkπkZ13分1212
16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：依题意，得解得a1分（Ⅱ）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件A，依题意a0129，共有10种可能分由（Ⅰ）可知，当a1时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，所以当a2349时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能．6分所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率PA分（Ⅲ）解：当a2时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有339种，它们是：8890，8891，8892，9290，9291，9292，4分5
11889292909190a，33
2分3
84．105
7
9290，9291，9292，
9分10分
则这两名同学成绩之差的绝对值X的所有取值为01234因此PX0
22111，PX1，PX2，PX3，PX499399
11分
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f所r