＋334＋33ππ1ππ43α＋－＝cosα＋＋si
α＋＝－＝－，所以cosα＝cos3323235102si
80°－cos70°9＝__________cos20°答案：32si
20°＋60°－si
20°3cos20°＋si
20°－si
20°解析：原式＝＝＝3cos20°cos20°三、解答题：共35分，11＋12＋12ππ10．已知3si
β＝si
2α＋β，α≠kπ＋，α＋β≠kπ＋，k∈Z，求证：ta
α＋β＝2ta
α22证明：由3si
β＝si
2α＋β，得3si
α＋β－α＝si
α＋β＋α．3si
α＋βcosα－3cosα＋βsi
α＝si
α＋βcosα＋cosα＋βsi
α整理，得si
α＋βcosα＝2cosα＋βsi
α
2

fππ∴α≠kπ＋，α＋β≠kπ＋k∈Z．22将上式两边同除以cosαcosα＋β，得ta
α＋β＝2ta
α
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别225与单位圆相交于A，B两点，已知点A，B的横坐标分别为，求cosα－β的值．105225解析：依题意，得cosα＝，cosβ＝105725因为α，β为锐角，所以si
α＝，si
β＝，105225725910所以cosα－β＝cosαcosβ＋si
αsi
β＝×＋×＝1051055012．已知a、b是两不共线的向量，且a＝cosα，si
α，b＝cosβ，si
β．1求证：a＋b与a－b垂直；πππ32若α∈b＝，求si
α－4，4，β＝4，且a5解：1证明：∵a2＝cos2α＋si
2α＝1，b2＝cos2β＋si
2β＝1∴a＋ba－b＝a2－b2＝0即a＋b⊥a－b．πππ32由已知ab＝cosαcos＋si
αsi
＝cosb＝，α－4且a445π3∴cosα－4＝5ππππ由－＜α＜，得－＜α－＜04424ππ4α－＝－1－cos2α－＝－∴si
445ππα－∴si
α＝si
4＋4ππ2ππ＝si
α－4cos4＋cosα－4si
4＝－10
3
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