万有引力与航天检测试题及解析
一、选择题本题共10个小题，每小题7分，共70分，每小题只有一个选项正确，请将正确选项前的字母填在题后的括号内
1．由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的
A．质量可以不同
B．轨道半径可以不同
C．轨道平面可以不同
D．速率可以不同
解析：地球同步卫星的运转周期与地球的自转周期相同且与地球自转“同步”，所以
它们的轨道平面都必须在赤道平面内，故C项错误；由ω＝2Tπ、mRω2＝GMRm2可得R
3＝
G4Mπ2T2，由此可知所有地球同步卫星的轨道半径都相同，故B项错误；由v＝rω，
ω＝2Tπ可得v＝R2Tπ可知所有地球同步卫星的运转速率都相同，故D项错误；而卫星
的质量不影响运转周期，故A项正确．
答案：A
2．已知地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的7倍，某行星的同步卫星轨道半径约为
该行星半径的3倍，该行星的自转周期约为地球自转周期的一半，那么该行星的平均密度与地球平均密度之比约为
1
1
A3
B4
1
1
C5
D6
答案：A
3．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为
A34Gπρ12CGπρ12
解析：在星球表面，
B4π3Gρ12DG3πρ12
GMRm2＝m4Tπ22R，ρ＝MV，V＝43πR3
联立以上各式得T＝ρ3Gπ，D正确．
f答案：D
4．质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的
A．线速度v＝
GMR
B．角速度ω＝gR
C．运行周期T＝2π
gR
D．向心加速度a＝GRm2
解析：对航天器：GMRm2＝mvR2，v＝GRM，故A正确．由mg＝mω2R得ω＝Rg，
故B错误．由mg＝m2Tπ2R得T＝2π
D错误．答案：A
Rg，故C错误．由GMRm2＝ma得a＝GRM2，故
5．为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G仅利用以上数据，可以计算出A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C．火星的半径和“萤火一号”的质量D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力解析：由“萤火一号”分别在两个不同的圆轨道上做匀速圆周运动可知：Gh1M＋mR2＝
mr