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题本大题共2小题,每小题4分,共8分
14.函数y2
32xx2
的定义域为________________,值域为_________________.
5.若0ab1,则在ab,ba,logab,b,logba这四个数中最大的一个是________________.三、解答题本大题共3小题,满分共30分6.已知函数fxlogax1loga1x,a0,且a≠1.1求函数fx的定义域;2判断函数fx的奇偶性,并说明理由;3设a,解不等式fx0.
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7.设fx
12x3xa其中a为实数,如果当x∈∞,1时恒有fx0成立,求实数a的3
取值范围.
ab
8.设定义在0,∞上的函数fx满足;对任意a,b∈0,+∞,都有fbfaf,且当x1时,fx0.1求f1的值;2判断并证明函数fx的单调性;3如果f31,解不等式fxf
12.x8
参考答案
3
f一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分1.A2.C3.C4.B5.D6.A7.B8.B9.A10.D二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分11.4,1612.213.014.0,1三、解答题本大题共3小题,每小题10分,共30分15.解:RA∪Bxx≤2或x≥10.RA∩Bx2x3或7≤x10.16.解:1由f11得k2,定义域为x∈Rx≠02为增函数.在0,+∞任取两数x1,x2.设x2x10,则fx2fx12x211112x1x2x12因为x2x10,所以x2x10,20,x2x1x1x2x2x1
所以fx2fx10,即fx2fx1,所以fx为增函数17.解:1因为fx是偶函数,所以fxfx在R上恒成立,即x2xa1x2xa1,化简整理,得ax0在R上恒成立,所以a0.法二:由fx是偶函数知,f1f1即121a1121a1整理得a1a1,解得a0再证明fxx2x1是偶函数,所以a02由I知a0,所以fxx2x1,因为x2≥0,x≥0,所以fx≥1,当且仅当x0时,fx1,所以当x0时,fx的最小值为1.3甲同学的说法是正确的.若fx是奇函数,则fxfx在R上恒成立,所以f0f0,所以f00,但无论a取何实数,f0a10,∴fx不可能是奇函数.卷Ⅱ1.C2.D3.B4.R,∞
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5.logba
6.解:1由题知:
x10,解得:1x1,所以函数fx的定义域为1,1。1x0
2奇函数。证明:因为函数fx的定义域为1,1,所以对任意x∈1,1,fXlogax1loga1xlogax1loga1xfx所以函数fx是奇函数。3由题知:log1x1log11x,即有1x0
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x10x11x
,解得:1x0,所以不等式fx0
的解集为x1x07.解:函数fx有意义,r
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