C，与AC交于点E，
AD2BDED．
（1）求证：△ADE∽△BDA（2）如果BA10，BC12，BD15，求BE的长．
【正确答案】（1）证明：∵ADBDED，
2
ADBDEDAD∵ADEBDA，∴△AED∽△BDA（2）解：∵△AED∽△BDA，∴AEDBAD∵BECAED，∴BECBAD∵BD平分ABC，即EBCABD，∴△EBC∽△ABDBCBE∴BDBA∵BA10，BC12，BD15，12BE∴，1510∴BE8
∴
6
（2分）
（2分）（2分）（1分）（2分）（1分）
（2分）
f24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知：如图，直线yx15与x轴、y轴分别相交于点A和点B．抛物线y
12xbxc3
经过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）若这抛物线的顶点为点D，与x轴的另一个交点为点C．对称轴与x轴交于点H，求△DAC的面积；（3）若点E是线段AD的中点．CE与DH交于点G，点P在y轴的正半轴上，△POH是否能够与△CGH相似？如果能，请求出点P的坐标；如果不能，请说明理由．
【正确答案】解：（1）直线yx15与x轴、y轴的交点A150和点B015（1分）
121515bc03b6由已知，得c15，可以解得c1512∴抛物线的解析式为yx16x15312解：（2）抛物线的解析式可变形为yx912，3
所以顶点坐标为（9，12）设y0，则
2
（2分）（1分）（1分）（1分）
12x9120，3
∴x936∴x13x215，所以点C的坐标为（3，0）（1分）（1分）
11DHAC12127222解：（3）因为点E是线段AD的中点，点H是线段AC的中点，∴点G是△DAC的重心如图，1∴GHDH4，3
所以S△DAC
7
f∴HO9，CH6设△POH∽△GHC时，POGHHOCH，即PO496∴P061△POH∽△CHG时，POCHHOGH，即PO694，∴PO
（1分）
（2分）
272
∴P20

272272
（1分）
∴△POH能够与△CHG相似，相似时点P的坐标为P06或P201
25．本题满分l4分，第（l）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）已知：如图1，在Rt△OAC中，AOOC，点B在OC边上，OB6，BC12，
ABOC90．动点M和N分别在线段AB和AC边上．
（l）求证△AOB∽△COA，并求cosC的值；（2）当Ar