）按如下方式定的整
数，且整除（I）时，试给出
（II）证明：
，有
；必从某项起成为常数列
（III）证明：对任意的m，数列
答题纸班级_____________姓名_____________成绩_____________一．选择题（每小题5分，共40分）题号答案二．选择题（每小题5分，共30分）91113三．解答题（共80分）（请在指定的区域内答题，超出范围答题无效）15．（本小题满分12分）10121412345678
（请在指定的区域内答题，超出范围答题无效）16．（本小题满分13分）
f（请在指定的区域内答题，超出范围答题无效）17．（本小题满分14分）
（请在指定的区域内答题，超出范围答题无效）18．（本小题满分14分）
（请在指定的区域内答题，超出范围答题无效）19．（本小题满分14分）
（请在指定的区域内答题，超出范围答题无效）20．（本小题满分13分）
参考答案一．选择题（每小题5分，共40分）
f题号答案
1D
2A
3A
4D
5B
6D
7B
8C
二．选择题（每小题5分，共30分）910
11
15
12
13
①④
14
或
三．解答题（共80分）
15．解：（Ⅰ）
因为
最小正周期为所以
，解得

所以分
所以
……………………6
（Ⅱ）令
，可得
，
所以函数
的单调增区间为
由
得

所以，分
图象的对称轴方程为
………………12
16．解：（Ⅰ）∵
，
∴故函数
的递增区间为

Z………………
f6分
（Ⅱ）
，∴
．
∵
，∴
，∴
，即
．
由正弦定理得：
，∴
，
∵
，∴
或
．
当
时，
；当
时，
．（不合题意，舍）
所以

………………13分
17．解：（I）设等比数列由因为依题意有因为所以数列（II）
的公比为可得，所以，得，所以，通项为……………6分，
可
得
………………14分
18．解：（I）由已知可得函数
的对称轴为
，顶点为
f方法一：由得方法二：设由，得
得
5分……………6分
……………6分
（II）
列表0440极大值46
由上表可得
时，三角形面积取得最大值
即
……………14分
19．解：（I）由原式得
∴
…3分
（II）由
得

此时有

由
得
或x1
f又
所以fx在（III）由条件得
上的最大值为
最小值为
……………9分的抛物线
的图象为开口向上且过点
即…………14分
∴
所以a的取值范围为
20．解：（I）m9时，数列为9，1，2，0，3，3，3，3，即前六项为9，1，2，0，3，3……………3分
（II）
；……………7分
（III）
有
，由（II）可得
，
为定值且数，
单调不增，数列
必将从某项起变为常
不r