北京四中20112012学年度第一学期高三年级期中测试数学试卷（理）（试卷满分150分，考试时间为120分钟）一、选择题共8小题每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．若全集A．，集合B．，C．，则集合D．
2．“A．充分而不必要条件C．充分必要条件
”是“
”的
B．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
3．函数
的图像大致为
4．设ABC
，则D
5．将函数
的图象向左平移
个单位再向上平移1个单位所得图象的函数解析式是
A．
B．D．
C．
f6．若
，则
的值为
A．
B．
C．4
D．8
7．若偶函数
满足的零点A2个B4个个数是C3个
且
时
则方程
D多于4个
8．对于函数
若存在区间，则称区间
，使得
为函数
的一个“稳定区间”给出下列4个函数：①；
；②
③A．①②
；④B．①③
其中存在稳定区间的函数有C．②③D．②④
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9．已知
，则
__________
10．若函数
则不等式
的解集为______
11．等比数列
的前
项和为
，4且
，2
，成等差数列。若
1，则
__________
f12．函数解析式为__________
的图象如图所示，则
的
13．已知函数
真命题的序号是__________①③在的最大值为②
（
），那么下面命题中
的最小值为在上是减函数
上是减函数④
14．已知数列
的各项均为正整数，对于
，有
当
时，
______；若存在数，则
，当
且
为奇数时，
恒为常
的值为______三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15．（本小题满分12分）已知函数周期为的最小正
（I）求
的值；
f（II）求函数
的单调增区间及其图象的对称轴方程
16．（本小题满分13分）已知函数（I）求函数的单调递增区间；

．
（II）
内角
的对边长分别为且试求角B和角C
，若
17．（本小题满分14分）在等比数列和
中，的等差中项的通项公式；（
，且
，
是
（I）求数列（II）若数列满足
），求数列
的前项和

18（本小题满分14分）已知函数两点，且函数的值域为过函数为
，图象上的动点，连接的解析式；，求
的图象经过
和
作轴的垂线，垂足
（I）求函数（II）记的面积为
的最大值
19（本小题满分14分）已知为实数，（I）求导数（II）若（III）若在，求和在；上的最大值和最小值；

上都是递增的，求的取值范围
f20（本小题满分13分）设义数列：
数列，对任意
的前项和（，设的前6项；为满足
r