成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概
f率．18．（15分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．19．（15分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．20．（15分）（1）已知k、
∈N，且k≤
，求证：；
（2）设数列a0，a1，a2，…满足a0≠a1，ai1ai12ai（i1，2，3，…）．证明：对任意的正整数
，
是关于x的一次式．
f20162017学年江苏省无锡市锡山区天一中学高二（下）期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．（5分）从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出2台，其中甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法种数为20．
【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、先在4台甲型电视机取出1台，有4种取法；②、再在5台乙型电视机中取出1台，有5种取法；则有4×520种不同的取法；故答案为：20．
2．（5分）若5把钥匙中只有两把能打开某锁，则从中任取一把钥匙能将该锁打开的概率为．
【解答】解：5把钥匙中只有两把能打开某锁，从中任取一把钥匙，基本事件总数
5，能将该锁打开包含的基本事件个数m2，∴从中任取一把钥匙能将该锁打开的概率为p．故答案为：．
3．（5分）已知绕原点逆时针旋转变换矩阵为∈0，2π））为．
，则其旋转角θ（θ
f【解答】解：由题意可知：

，
则
，则旋转角r