＝3＋2－2
＋13
＝3
－2
＋13
＝－2
，31－3∴T
＝
14分30－0＋220．解：1由直线l：y＝x＋2与圆x2＋y2＝b2相切，得＝b，即b＝22由e＝3b22，得2＝1－e2＝，所以a＝3，3a3
－
x2y2所以椭圆的方程是C1：＋＝14分322由p21p2，故C2的方程为y24xy2y212易知Q0，0，设R，y1，S，y2，44
222→y1→y2－y1∴QR＝，y1，RS＝，y2－y1，44
y1（y2－y1）→→由QR＝0，得RS＋y1y2－y1＝0，1616∵y1≠y2，∴y2＝－y1＋，y12562∴y2＝y2＋2＋32≥21y1→又QS＝256256y22＋32＝64，当且仅当y2＝2，即y1＝±时等号成立．411y1y1
2
2
2
y212（）2＋y2＝（y2＋8）2－64，2244
→2∵y2≥64，∴当y2＝64，即y2＝±时，QSmi
＝85，82→故QS的取值范围是85，＋∞．14分
7
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121．解：1fx＝ex－x2，则hx＝f′x＝ex－x，∴h′x＝ex－1＞0x＞0，2∴hx＝f′x在0，＋∞上递增，∴f′x＞f′0＝1＞0，1∴fx＝ex－x2在0，＋∞上单调递增，故fx＞f0＝15分22f′x＝ex－2kx，下求使f′x＞0x＞0恒成立的k的取值范围．若k≤0，显然f′x＞0，fx在区间0，＋∞上单调递增；记φx＝ex－2kx，则φ′x＝ex－2k，1当0＜k＜时，∵ex＞e0＝1，2k＜1，∴φ′x＞0，则φx在0，＋∞上单调递增，2于是f′x＝φx＞φ0＝1＞0，∴fx在0，＋∞上单调递增；1当k≥时，φx＝ex－2kx在0，l
2k上单调递减，在l
2k，＋∞上单调递增，2于是f′x＝φx≥φl
2k＝el
2k－2kl
2k，1e由el
2k－2kl
2k≥0得2k－2kl
2k≥0，则≤k≤，22e综上，k的取值范围为－∞，．10分213由1知，对于x∈0，＋∞，有fx＝ex＞x2＋1，∴e2x＞2x2＋1，222则l
2x2＋1＜2x，从而有l
4＋1＜2
∈N，
222222222于是l
4＋1＋l
4＋1＋l
4＋1＋…＋l
4＋1＜2＋2＋…＋2＜2＋＋…123
12
112＋211122222＝2＋21－＋…＋－＝4－＜4，故4＋14＋14＋1…4＋1＜2
123
（
－1）
－1

e414分
8
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