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所以C2的坐标是－1，－1，r2＝a，因为两圆外切，所以a＋22＝C1C2＝（2＋1）2＋（2＋1）2＝32，所以a＝±215．2由已知得BD＝AD＝BC，BC2＝CDAC＝AC－BCAC，得AC＝25ππ15ππ16．解：1f＝2si
－＝2si
＝25分43464π1052由f3α＋＝2si
α＝，得si
α＝，21313π12又α∈0，，所以cosα＝，213π63由f3β＋2π＝2si
β＋＝2cosβ＝，得cosβ＝，255π4又β∈0，，所以si
β＝，251235416所以cosα＋β＝cosαcosβ－si
αsi
β＝－＝12分135135652817．解：1选手甲答3道题进入决赛的概率为3＝；1分3272128选手甲答4道题进入决赛的概率为C22＝3分3333278816∴选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率P＝＋＝6分2727272112依题意，ξ的可能取值为3，4，5则有Pξ＝3＝3＋3＝，333212211021Pξ＝4＝C22＋C32＝，33333332721211822Pξ＝5＝C222＋C422＝，10分433333327
因此，有ξP313410275827
110810726∴Eξ＝3＋4＋5＝＝312分327272727
18．解：1∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∴AC⊥平面PBD，∵DE平面PBD，∴AC⊥DE5分2以D为原点，DP，DA，DC所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设BC＝3，则CP＝32，DP＝3，因为2BE＝EP，易知D0，0，0，A0，3，0，C0，0，3，P3，0，0，E1，2，2．所以＝0，3，－3，＝3，0，－3，＝1，2，－1，设平面ACP的法向量为u＝x，y，z，则u＝0，u＝0，6
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gchecom3y－3z＝0，即令x＝1，得u＝1，1，1，同理可取平面ACE的法向量v＝－1，1，1，3x－3z＝0，u1v1所以cos〈u，v〉＝＝，所以二面角EACP的余弦值为14分uv33
19．解：1∵a
＝3
1
∈N，∴a1＝1，a2＝3，a3＝9，在等差数列b
中，∵b1＋b2＋b3＝15，∴b2＝5又因为a1＋b1、a2＋b2、a3＋b3成等比数列，设等差数列b
的公差为d，∴1＋5－d9＋5＋d＝64，解得d＝－10或d＝2，∵b
＞0
∈N，∴舍去d＝－10，取d＝2，∴b1＝3，∴b
＝2
＋1
∈N．7分－－2由1知，T
＝31＋53＋732＋…＋2
－13
2＋2
＋13
1，①－3T
＝33＋532＋733＋…＋2
－13
1＋2
＋13
，②8分①－②得－－2T
＝31＋23＋232＋233＋…＋23
1－2
＋13
10分－＝3＋23＋32＋33＋…＋3
1－2
＋13
3－3
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