22x122x221当且仅当2x122x221即x1
12
31且x2时等号成立22
所以函数fx的图象在点AB处的切线互相垂直时有x2x11Ⅲ当x1x20或x2x10时fx1fx2故x10x2当x10时fx的图象在点x1fx1处的切线方程为
f22yx12x1a2x12xx1即y2x12xx1a
当x20时fx的图象在点x2fx2处的切线方程为
yl
x2
11xx2即yxl
x21x2x2
1①2x12两切线重合的充要条件是x2l
x1x2a②12
由①及x10x2知0
12x2
由①、②得al
x2
1111121l
2212x2x24x2
令t
11则0t2且at2tl
tx24
设ht
11t123120ttl
t0t2则htt12t2t4
所以ht0t2为减函数则hth21l
2所以a1l
2而当t02且t趋向于0时ht无限增大所以a的取值范围是1l
2故当函数fx的图象在点AB处的切线重合时a的取值范围是1l
2
错误！未指定书签。．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））己知函数fXxe
2x
I求fx的极小值和极大值II当曲线yfx的切线l的斜率为负数时求l在x轴上截距的取值范围
【答案】
f错误！未指定书签。．（2013年高考北京卷（文））已知函数
fxx2xsi
xcosx
Ⅰ若曲线yfx在点afa处与直线yb相切求a与b的值Ⅱ若曲线yfx与直线yb有两个不同的交点求b的取值范围来源学科网
【答案】解由
fxx2xsi
xcosx得fxx2cosx
I因为曲线yfx在点afa处与直线yb相切所以faa2cosa0
bfa解得a0bf01
II令fx0得x0
fx与fx的情况如下
x000fx0fx1
所以函数fx在区间0上单调递减在区间0上单调递增f01是fx的最小值
f当b1时曲线yfx与直线yb最多只有一个交点当b1时f2bf2b4b22b14b2b1b所以存在x12b0x202b使得fx1fx2b由于函数fx在区间0和0上均单调所以当b1时曲线r