化简得k21∴k1或k1，经检验均满足①式
20已知函数fx2ax3bx2－6x在x1处取得极值
1讨论f1和f－1是函数fx的极大值还是极小值
2试求函数fx在x－2处的切线方程；
3试求函数fx在区间－32上的最值。
20．（1）fx2x3－6x故f1－4是极小值f－14是极大值
（2）切线方程是18x－y320
3最大值为f－1f24最小值为f－3－36
21．抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点44，焦点为F；
（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：
（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程。
21．解：（1）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点44，
设抛物线解析式为y22px
则：16＝24p
p2
则抛物线标准方程为：y24x
…………3分
焦点坐标为F（1，0）
…………5分
（2）设M（xy）Px0y0，F（1，0）M是PF的中点
则x0＋1＝2x，0＋y0＝2y
…………6分
f∴x0＝2x1，
y0＝2y
∵P是抛物线上一动点，y024x0
（2y）24（2x1）
y22x1
…………12分
22如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？
22解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的
所以符合几何概型的条件。
设A＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得
正方形面积为：25×25＝625
两个等腰直角三角形的面积为：2×1×23×23＝5292
带形区域的面积为：625－529＝96
∴
P（A）＝96
625
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