武汉理工大学考试试题纸（A
课程名称线性代数题号题分一12二12三40四12五12六12七专业班级2005级本科八九十
卷）
总分100
备注
学生不得在试题纸上答题含填空题、选择题等客观题
一．单项选择题（每小题3分，共12分）1设AB均为
阶矩阵，且AB2A22ABB2，则必有____________；ABEBABBACAEDAB
2设向量组123线性无关向量组1234线性相关则以下命题中成立的是____________；A1一定能由234线性表示C4一定能由123线性表示B2一定能由134线性表示D3一定能由124线性表示
3设12是三元线性方程组Axb的两个不同的解，且RA2，则Axb的通解为x____________；Ak11k22
12
2
Bk12
12
2
Ck11k212
Dk12k221
2114已知1k1是矩阵A121的特征向量，则k____________；112
T
A1或2B1或2C1或2二．填空题（每小题3分，共12分）
1011
D1或2
1
0＝____________；325113A201，则B1____________；002
1
2
2如果A是3阶可逆矩阵，互换A的第一、第二行，得矩阵B且
f3设向量1111T220aT3132T若123线性相关，则a____________；4已知3阶方阵A的特征值为1、1、2，则矩阵A2E的特征值为____________；三．解答题（每小题8分，共40分）111011011计算行列式D
2；101101112
101设3阶方阵A，B满足方程ABABE，试求矩阵B，其中A020；201
2
34
设A为三阶矩阵且A
1，求3A12A；3
求向量组11124T230714T30312T41120T的一个最大无关组，并将其余向量用该最大无关组线性表示；已知三阶实对称矩阵A的三个特征值为10232，且对应于特征值为0的特征向量为1101T，求矩阵A
5
x13x2x30四．12分设线性方程组为x14x2ax3b，问：a、b分别取何值时，方程组无解、2xx3x5312
有唯一解、有无穷多解？并在有无穷多解时求出其通解五．（12分）设二次型fx1x2x32x1x22x1x32x2x3由正交变r