6．1平行四边形的性质
第1课时平行四边形边和角的性质
义推出即可．
1．理解平行四边形的概念；重点2．掌握平行四边形边、角的性质；重点3．利用平行四边形边、角的性质解决问题．难点
证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．
方法总结：平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．
探究点二：平行四边形的边、角特征
一、情境导入平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美．它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？
二、合作探究
【类型一】利用平行四边形的性质求边长
如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________．
探究点一：平行四边形的定义如图，在四边形ABCD中，∠B
＝∠D，∠1＝∠2求证：四边形ABCD是平行四边形．
解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的定
解析：∵四边形ADEF为平行四边形，∴AF＝DE＝2，AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB＝∠FEB∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠FEB＝∠B，∴EF＝BF，∴AD＝BF∵AB＝5，∴BF＝5＋2＝7，∴AD＝7
方法总结：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各性质是解题
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f的关键．【类型二】利用平行四边形的性质求
角度
如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，若∠A＝125°，则∠BCE的度数为
A．35°B．55°C．25°D．30°分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°∵∠A＝125°，∴∠B＝55°∵CE⊥AB于E，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE＝90°－55°＝35°故选A方法总结：平行四边形对角相等，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题．【类型三】利用平行四边形的性质证明有关结论
＝∠FCP，根据SAS证出△PCF≌△PCE即可．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DGC＝∠GCB∵DG＝DC，∴∠DGC＝∠DCG，∴∠DCG＝∠GCB∵∠DCG＋∠ECP＝180°，∠GCB＋∠FCP＝180°，∴∠ECP＝
∠CFEC＝PC∵F，在△PCF和△PCE中，∠FCP＝∠ECP，∴C△PP＝CCFP≌，△PCESAS，∴PF＝PE
方法总结：本题的综合性比较强，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等，利用平行四边形的性质可以解决一些相等的问题．
【类型四】判断直线r