36直线和圆的位置关系
第1课时直线和圆的位置关系及切线的性质
1．理解直线和圆的相交、相切、相离三种位置关系；重点
2．掌握直线和圆的三种位置关系的判定方法；难点
3．掌握切线的性质定理，会用切线的性质解决问题．重点
解析：因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于3，则直线和圆相交、相切都有可能．故选D
方法总结：判断直线和圆的位置关系，必须明确圆心到直线的距离．特别注意：这里的3不一定是圆心到直线的距离．
变式训练：见《习题》本课时练习“课堂达标训练”第3题
【类型二】根据直线和圆的位置关系，求线段的长或取值范围
一、情境导入在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？二、合作探究探究点一：直线和圆的位置关系【类型一】判定直线和圆的位置关系
已知⊙O半径为3，M为直线AB上一点，若MO＝3，则直线AB与⊙O的位置关系为
A．相切B．相交C．相切或相离D．相切或相交
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于点D，若以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜边AB相切，那么BC的长等于
A．2cmB．22cmC．23cmD．4cm解析：如图所示，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，CD⊥AB，∴△ABC是等腰直角三角形．
∵以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜边AB相切，∴CD＝2cm∵∠B＝45°，∴CD＝BD＝2cm，∴BC＝
CD2＋BD2＝22＋22＝22cm．故选B
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f方法总结：解决问题的关键是根据题意画出图形，利用直线和圆的三种位置关系解答．
变式训练：见《习题》本课时练习“课后巩固提升”第2题
【类型三】在平面直角坐标系中，解决直线和圆的位置关系的问题
后巩固提升”第3题探究点二：切线的性质【类型一】利用切线的性质求线段长如图，CB是⊙O的直径，P是
CB延长线上一点，PB＝2，PA切⊙O于A点，PA＝4求⊙O的半径．
如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O的半径为1，动直线AB与x轴交于点Px，0，且满足直线AB与x轴正方向夹角为45°，若直线AB与⊙O有公共点，则x的取值范围是
A．－1≤x≤1B．－2＜x＜2C．0≤x≤2D．－2≤x≤2
解析：当直线AB与⊙O相切且与x轴正半轴相交时，设切点为C，连接OC∵直线AB与x轴正方向夹角为45°，∴△POC是等腰直角三角形．∵⊙O的半径为1，∴OC＝PC＝1，∴OP＝12＋12＝2，∴点P的坐标为2，0．同理可得，当直线AB与x轴负半轴相交时，点P的坐标为－2r