15三角函数的应用
1．通过生活中的实际问题体会锐角三角函数在解决问题过程中的作用；重点
2．能够建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．难点
一、情境导入为倡导“低碳生活”，人们常选择自行车作为代步工具，图①所示的是一辆自行车的实物图．图②是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB＝75°
你能求出车架档AD的长吗？二、合作探究探究点：三角函数的应用【类型一】利用方向角解决问题
某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在北偏东30°方向上，
其实就是求CB的距离是否大于16，如果大于则不在暗礁区域内，反之则在．可通过构造直角三角形来求CB的长，作CD⊥AB于D点，CD是Rt△ACD和Rt△CBD的公共直角边，可先求出CD的长，再求出CB的长；2本题实际上是问C到AB的距离即CD是否大于16，如果大于则无触礁危险，反之则有，CD的值在第1问已经求出，只要进行比较即可．
解：1作CD⊥AB于D点，设BC＝x，在Rt△BCD中，∠CBD＝60°，∴BD＝12x，
CD＝23x在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，
3ta
∠CAD＝CADD＝33，∴182＋x12x＝33∴x＝
18∵1816，∴点B是在暗礁区域外；
2∵CD＝23x＝93，93＜16，∴若继续向东航行船有触礁的危险．
方法总结：解决本题的关键是将实际问题转化为直角三角形的问题，通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中解决．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
【类型二】利用仰角和俯角解决问题
已知该岛周围16海里内有暗礁．1试说明点B是否在暗礁区域外；2若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．解析：1求点B是否在暗礁区域内，
某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．在活动中，某小组为了测量校园内①号楼AB的高度如图，站在②号楼的C处，测得①号楼顶部A处的仰角α＝30°，底部B处的俯角β＝45°已知两幢
f楼的水平距离BD为18米，求①号楼AB的高度结果保留根号．
解析：根据在Rt△BCE中，ta
∠BCE
＝CBEE，求出BE的值，再根据在Rt△ACE
中，ta
∠ACE＝CAEE，求出AE的值，最后根
据AB＝AE＋BE，即可求出答案．解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，CE⊥AB，
∴四边形CDBE是矩形，∴CE＝BD＝18米．在Rt△BEC中，∵∠ECB＝45°，∴EB＝CE＝18米．在Rt△AEC中r