设计意图：①为利用方程研究椭圆的几何性质做准备。②让学生感受椭圆方程结构的和
谐美。
（1）椭圆的范围问题2：自主探究：结合椭圆标准方程的特点，请大家思考，在方程
x2a2

y2b2
1ab0中，如何确定x、y的范围？
生
1：由
xa
22

y2b2
1可得x2a2
1y2b2
1，即x2
a2，所以axa。同理可得
byb。
生
2：还可以把
xa
22

y2b2
1看成si
2cos2
1，利用三角函数的有界性来考虑
x、y的范围。ab
生
3：椭圆的标准方程表示两个非负数的和为
1，那么这两个数都不大于
1，所以
xa
22
1，
f从而axa。同理可得y的范围。
设计意图：①由于问题1的设置，学生的思维在这儿很活跃，除了教材中的方法外，很多同学都能想到其它方法，训练了学生的发散思维。②强化学生的参与意识，培养学生分析问题、解决问题的能力。
问题3：由x的范围、y的范围，我们能进一步说明椭圆所处的范围吗？生：椭圆位于直线xa和yb所围成的矩形内。
设计意图：结合多媒体展示椭圆的范围，让学生直观感知，体现数形结合思想。
（多媒体展示）练习1：讨论下列椭圆的范围：
①x2y21；43
②4x2y21。
设计意图：椭圆范围的简单应用。（2）椭圆的对称性：问题4：自主探究：观察椭圆的标准方程，请大家利用方程研究椭圆的对称性。
生：在方程x2y21中，把x换成x，方程不变……a2b2
问题5：方程不变，说明什么问题，如何用语言表述出来？
生：当点Pxy在椭圆上，点Pxy关于y轴的对称点Qxy也在椭圆上。而
Pxy是曲线上任意一点，所以椭圆关于y轴对称。同理可得，椭圆关于x轴对称，关于
原点对称。学生鼓掌！设计意图：①训练学生语言表述的逻辑性、完整性和推理的严谨性。②从对称性的本质
入手，探究椭圆的对称性。③多媒体课件展示椭圆的对称性，使学生体会椭圆的对称美。
多媒体展示椭圆的对称性后总结：对于椭圆x2a2

y2b2
1ab0来说，坐标轴是它
的对称轴，坐标原点是它的对称中心，对称中心也叫椭圆的中心。
（多媒体展示）练习2：探究曲线x2y2的对称性，并画出曲线的图象。
设计意图：①让学生接触不同形式的曲线，检验对曲线对称性的理解。②让学生感受利用对称性可简化作图过程，感悟知识的应用。
（3）椭圆的顶点问题6：自主探究：观察椭圆的标准方程，请大家利用方程求出椭圆与对称轴的交点坐标。
生：令x0，得yb，说明点B10b，B20b是椭圆与y轴的两个交点。同
f理，点A1a0，A2a0是椭圆与x轴的两个交点。r