3x1
（8）已知函数
f
x

x

2x

x
1
设aR，若关于x的不等式fxxa在R上恒2
成立，则a的取值范围是
2
f（A）47216
（B）47391616
（C）232
第Ⅱ卷
（D）233916
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2．本卷共12小题，共110分。二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分
（9）已知aR，i为虚数单位，若ai为实数，则a的值为

2i
（10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球
的体积为

（11）在极坐标系中，直线4cos10与圆2si
的公共点的个数为6
___________
（12）若abR，ab0，则a44b41的最小值为___________ab
（13）在△ABC中，∠A60，AB3，AC2若BD2DC，
AEACABR，且ADAE4，则的值为___________
（14）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个（用数字作答）三解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15（本小题满分13分）
在△ABC中，内角ABC所对的边分别为abc已知ab，a5c6，si
B35
（Ⅰ）求b和si
A的值；
（Ⅱ）求si
2Aπ的值4
16（本小题满分13分）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯
的概率分别为111234
（Ⅰ）记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期
望；
（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率
3
f（17）（本小题满分13分）
如图，在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，BAC90点D，E，N分别为棱PA，PC，
BC的中点，M是线段AD的中点，PAAC4，AB2（Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角CEMN的正弦值；
（Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为7，求线段AH的21
长
18（本小题满分13分）
已知a
为等差数列，前
项和为S
N，b
是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2b312b3a42a1，S1111b4（Ⅰ）求a
和b
的通项公式；（Ⅱ）求数列a2
b2
1的前
项和
N
（19）（本小题满分14分）
设椭圆
x2a2

y2b2
1a
b

0的左焦点为F
，右顶点为
A，离心率为
12
已知
Ar