换22XUY可将f化为标准形fy122y2，1求a，b的值；2求正交矩by3
阵U。
22121，解：二次型的矩阵为A211a
2221因为正交变换XUY可将f化为标准形fy1，所以矩阵A的特征值2y2by3
为12b，由AE0A2E0得a1，由trA12b，得b4；2当a1时，对应特征值1，解方程组AEX0，可得η1对应特征值2，解方程组A2EX0，可得η2

13

13

1T3

，

16

12
16

2T612
，
0，
对应特征值4，解方程组A4EX0，可得η3



T
131因此，所求的正交矩阵为U313
161626
0
1212
0101011235设100A010456求A001001789122a4的秩为2，求，。6设向量组a12，a23，a33，1113
x1x2x317取何值时非齐次线性方程组x1x2x32x1x2x3
1有唯一解2无解3有无穷多个解
解：对增广矩阵作初等行变换，
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f1Ab1
1

11

1
111r01120220
1121
21当20，且10，即1且2时，
RA3RAb，方程组有惟一解；
2当2时，RA2RAb3，方程组无解；3当1时，RARAb13，方程组有无穷多个解，
x1111通解为x20k11k20，k1k2为任意常数。x0013
ab
accdcf
aede的值ef
8计算行列式bdbf
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