07级B上期中一、填空题（每小题4分，共36分）1．函数fxx2．已知yxe
22x
4的严格单调减少区间为x

，则y
cosx
10
0

3．已知ysi
xe
，则
x
dydx
dydx
x0
4．设yyx由y1ye确定，则

1aexx0在点x0处连续，则a5．若函数fx112exax0

6．曲线y
x4si
x的水平渐近线方程为5x2cosx
k

7．当x0时，若ta
xsi
x与xl
1x是同阶无穷小，则k8．设limxsi
x0
1si
2xxx


9．lim1

1
2

exsi
x1二、每题8分，共24分1．求limx011x2
2．当a，b为何值时，函数fx
1xx
al
1xx0在x0处可导bx2x0
3．求函数fx
x0的极值，并判定是极大值，还是极小值
xtl
1td2y所确定，求32dx2ytt
三、每题8分，共24分1．函数yyx由参数方程2．设ufxy，其中yyx由方程ye
2xy2
x确定，且f，均可导，求du
3．确定常数A，B，使得e1Ax1Bxox四、10分设质点P在直角坐标系xoy的y轴上作匀速运动，定点A在x轴上且不与原点o重合，试证明：直线段AP的角速度与AP之长S的平方成反比
y
P0y
S

o
Aa0
x
五、6分设函数fx，gx在ab上连续，在ab内二阶可导，且存在相同的最大值，又faga，
f（1）存在ab，使fg；（2）存在ab，使fgfbgb证明：08级B上期中一、填空（每题4分，共5题，共20分）1．lim
1


1
2
2



2．指出间断点的类型：x1是函数fxex1的
2dy3．ye1xx2x，则
间断点
dx

4．yarcta
x2x1，则dy
2

5．fxcos2x，则f
2

0
二、单项选择题（每题4分，共4题，共16分）1．当x0时，（A）1；
1x2x41是xk的同阶无穷小，则k等于（
（C）3；（D）4（）
）
（B）2；
2．曲线yx
1x2
（A）有铅直渐近线和斜渐近线，而无水平渐近线；（B）有水平渐近线和斜渐近线，而无铅直渐近线；（C）有水平渐近线和铅直渐近线，而无斜渐近线；（D）只有铅直渐近线，而无水平渐近线和斜渐近线3．下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是
2

1，20；x3（C）fxsi
x，r